Question

Σ

3番の問題は和の公式を使わなければ場合分けはしなくて良いのですか？

(2) 初項が2,公比が 3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。
(1) 公比が3,初項から第6項までの和が728 の等比数列の初項を求めよ。
和をSとすると, S3 = 3, S6=27 であった。 このときa, rの値を求めよ。
[(3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11
(3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの
CHART & SOLUTION
等比数列の決定 まず初項 αと公比r
(3) の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える
(1),(2),(3) 和が与えられた問題では, 項数nについても考える。
必要がある。
開
(1) 初項をaとすると,条件から
よって, α(1-729)=4･728 から
r≠1のとき, S3=3 から
a{1-(−3)}
1-(-3)。
(2) 項数をnとすると,条件から
ゆえに 3-1=242
したがって, 項数は n=5
(3) r=1のとき S3=3a, S6=6a
3a=3,6a=27 を同時に満たすαは存在しないから不適。
3101534
PRACT
LEDS
a=-4
2(3-1)
3-1
a =
すなわち
a(r³--1)
r-1
-=728
-=242
=3
.P¶ "(x + a(rº_1)__LA
また, S6=27 から
= 27
19 7-1-17
E
r°−1=(r3)2−1=(n-1)(n+1) であるから、②より
3"=35
„§ (= a(r³−1).(√³+1)=27
r-1
これに ① を代入すると 3 (3+1)=27で解くと、
よって
r3=8
rは実数であるから
3
r=2, ① から
7
......
(1) 公比 - 3 項数
n=6の等比数列の和が
728 である。
Sn=a(²-1)
r-1
← 243 = 35
等比数列の和の公式を
使うときは,まず,公比
rが1であるかどうか
を調べる｡
St.
a(³-1)
r-1
369
の
17a=3
-·(³+1)=27
に3を代入。