✨ ベストアンサー ✨
＿複素(数)平面上の大きさを聞いているので、虚数部分が消えなくても問題ありません。
＿複素数の大きさについて復習して下さい。
実際の計算を見せてもらえないでしょうか？解く手順を知りたいです。
＿例えば、z=3+4i 、であれば、|z|=√(3²+4²)=5 です。
そこまではわかります。ありがとうございます。
この問題の手順について教えていただきたいです。
＿この問題とか、言いながら、大問の全体を載せていないですよね？
＿私には、(a,b) が何を表しているのか、分かりません。これが、仮に、内積を表しているのならば、|3a+2b|=√(37) になりそうです。
＿内積は、私の認識では、(a・b) とか、〈a, b〉とか、で表記するものです。
＿数学の問題なのか、量子物理学の問題なのか、数学の問題であれば、何故、(a・b) と表記しないのか、何か説明があったと推測しますが、如何でしょうか？
これは数学の線形代数の問題です。
演習問題なので、大問があり初期条件などが書いてあるわけではなく、この問題のみで完結します。
(a,b)はベクトルa、bの内積を表しています。
明記しておらず申し訳ありませんでした。
私が|3a+2b|を計算する際、途中で内積である1+iを代入してしまい、|3a+2b|=√(37+12i)になってしまいました。
なぜ1+iを代入しないのか教えていただきたいです。
＿|3a+2b|^2 = 〈3a+2b, 3a+2b)〉
内積と大きさの関係 より
= 9〈a, a〉 + 4〈b, b〉 + 6〈a, b〉 + 6〈b, a〉
線形性を考えて、
= 9|a|^2 + 4|b|^2 + 6〈a, b〉 + 6〈b, a〉
内積と大きさの関係より、
= 9×1^2 + 4×2^2 + 6(1+i) + 6(1-i)
〈b, a〉と 〈a, b〉とは、共役な複素数の関係にあるから、
= 37。
依って、 |3a+2b| = √37。
＿ベクトルを考えると、計算手順としては、虚数部分は消えますね。
納得しました！ありがとうございます。
(b,a)も(a,b)も同じものと勘違いしていました。
定義から共役になりますね、、、
丁寧な解説本当にありがとうございました！
ありがとうございます