Question

·͜·✌︎´-

至急です！
教えてください🙇‍♀️
途中式などできるだけ丁寧に書いていただけるとありがたいです🥺

第4項から第6項までの和が ･24
□ 42 初項から第10項までの和が4, 初項から第20項
*43
ある等比
数
までの和が24で
列について,初項から第40頃までの和を求めよ。 ただし, 公比は実数とする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

きりの良い数値になっていることに注目します

Ｓ₁₀＝a＋ar＋･･･＋ar⁸＋ar⁹＝Ｐとすると

Ｓ₂₀＝a＋ar＋‥･＋ar⁸＋ar⁹＋ar¹⁰＋ar¹¹＋･･･＋ar¹⁸＋ar¹⁹
　　＝a＋ar＋‥･＋ar⁸＋ar⁹＋{ar¹⁰＋ar¹¹＋･･･＋ar¹⁸＋ar¹⁹}
　　＝a＋ar＋‥･＋ar⁸＋ar⁹＋r¹⁰{a＋ar＋･･･＋ar⁸＋ar⁹}
　　＝Ｐ＋Ｐr¹⁰

　　と表わされ、同様にして

Ｓ₄₀＝Ｐ＋Ｐr¹⁰＋Ｐr²⁰＋Ｐr³⁰
　　＝Ｐ＋Ｐr¹⁰＋r¹⁰(Ｐ＋Ｐr¹⁰)
　　＝(Ｐ＋Ｐr¹⁰)(1＋r¹⁰)

　　と表わされます

ここで、
　Ｓ₁₀＝Ｐ＝4
　Ｓ₂₀＝Ｐ＋Ｐr¹⁰＝24　より
　　4＋4r¹⁰＝24　から、4r¹⁰＝20　で、r¹⁰＝5

よって
　Ｓ₄₀＝(Ｐ＋Ｐr¹⁰)(1＋r¹⁰)
　　　＝(24)･(1＋5)
　　　＝144

mo1

御免なさい。Ｓ₄₀の所からミスがありましたので訂正です

Ｓ₄₀＝Ｐ＋Ｐr¹⁰＋Ｐr²⁰＋Ｐr³⁰
　　＝Ｐ＋Ｐr¹⁰＋r²⁰(Ｐ＋Ｐr¹⁰)
　　＝(Ｐ＋Ｐr¹⁰)(1＋r²⁰)

　　と表わされます

ここで、
　Ｓ₁₀＝Ｐ＝4
　Ｓ₂₀＝Ｐ＋Ｐr¹⁰＝24　より
　　4＋4r¹⁰＝24　から、4r¹⁰＝20　で、r¹⁰＝5
また、r²⁰＝(r¹⁰)²＝25

よって
　Ｓ₄₀＝(Ｐ＋Ｐr¹⁰)(1＋r²⁰)
　　　＝(24)･(1＋25)
　　　＝624

すみません。混乱の素を作ってしまったかもしれません

mo1

和の公式を用いた別解のようなものです

Ｓ₁₀＝6，Ｓ₂₀＝24で

　Ｓ₂₀/Ｓ₁₀＝(r²⁰－1)/(r¹⁰－1)＝r¹⁰＋1　より

　r¹⁰＋1＝6　で、r¹⁰＝5　、r²⁰＝(r¹⁰)²＝5²＝25

さらに

　Ｓ₄₀/Ｓ₂₀＝(r⁴⁰－1)/(r²⁰－1)＝(r²⁰＋1)　より

　Ｓ₄₀＝Ｓ₂₀・(r²⁰＋1)＝24・(25＋1)＝24・26＝624