すいません。何が質問なのかわかりません。
画像の268と(イ)は同じように場合分けしてます。
どこが違うと思いましたか？
例として、と書いていますが、a(x+1)＞x+a ^2は絶対値を含んでいませんよね?
だから、268や(イ)と同じ理由で場合分けはしません。
268や(イ)とは違う理由で場合分けします。
268については、|x+3|+2|x−5|を解くだけだから、x=◯という形にできません。
だって、|x+3|+2|x−5|=△っていう形になってないから。
例えば、x+5を解きなさい、って言われているような感じです。
x+5=1ならx=−4って解けますよね。
今回は|x+3|+2|x−5|=△っていう形になってないから、x=◯という形にできない。
だから、途中式が答えになります。
一方、(イ)だと=△という形になっているから、x=◯という答えが求められるから、
答えはx=◯という形にします。
わからなければ質問してください
つまり、
式から求めたい値が指定されていない場合(〇=〇の形でない)は、正負の組み合わせで場合分けをし、最大限整理した途中式を解答としている
逆に式から求めたい値を指定されている場合(〇=〇の形である)は、正負の組み合わせで場合分けをして導き出したxの値を解答としている
ということでしょうか。
また、少し本題からは外れてしまいますが、上記の「式から求めたい値を指定されている場合(〇=〇の形である)」について、〇=〇 の形ではなく 〇＞〇 など、イコールの位置に不等号が入ったとしても計算の手順は変わらないのでしょうか。
あってますよ。
不等式でも変わりません
ありがとうございます！やっとわかった気がします…もう一度自身で確認します。
立て続けに申し訳ないのですが、
先日私がコメントした「つまり、式から求めたい値が〜」について、もう一つ質問させてください。
今回は[絶対値が含まれて『いる』式における場合分けをした際の解答の形式]について質問しましたが、上記の「つまり、式から求めたい値が〜」という解答形式の判断の仕方は、[絶対値が含まれて『いない』式における場合分けをした際の解答の形式]使えるのでしょうか。(例として、先日私が誤って挙げたa(x+1)＞x+a ^2、この問題では場合分けをして考えます)
問題の趣旨に違いが生じていることは理解していますが、場合分けをする問題である、という点から解答していただければ嬉しいです。
使えますよ。
だから、a(x+1)＞x+a ^2、では、x>□、△<xの形にしてますよね。
a(x+1)＞x+a ^2は〇＞〇の形だからx>□や△<xの形にできます。
ちなみに、a(x+1)＞x+a ^2はなぜ、a−1>0とa−1=0とa−1<0で場合分けしているかは理解できてますか?
使えますよ。〜
→おっしゃる通りです。
ですが、a(x+1)＞x+a ^2からx＞a、x＜aと求め、解答をx＞a、x＜aと解答したら誤答とされてしまいました。
正答は画像のようになるようです。(268の形式です)
aが定数であることが、先日からの「式から求めたい値を指定されている場合(〇=〇の形である)は、正負の組み合わせで場合分けをして導き出したxの値を解答としている((イ)の形式)。またこの場合〇=〇の=は不等号でも成り立つ」と矛盾しているように感じる原因なのでしょうか。
ちなみに、〜
→こちらは理解しています。
分母の値の正負によって不等号の向きが変わり解も変わる、加えて分母が0の数は存在しないため、これらを考慮して3つの場合に分けている、ということですよね。
すいません。やっと質問の意味がわかりました。
a(x+1)＞x+a ^2はa>1のときは解はx>aになり、
a=1のときは解なし、になり、
a<1のときは解はx<aになる。
言い換えれば、例えば解がx>aになるための条件はa>1じゃないとダメなんです。
a<1だと解はx>aにはならない。 だから、答えに条件(a>1のとき、など)がいるのです。
一方、(イ)だと、
x≧1のときは、x+x−1=x+4 が成り立つ。すなわち、x=5になる。
これは、x≧1を満たすから、x=5は答えに適する。
説明難しいですね。
回答ありがとうございます。
つまり、場合分けによって導き出した解のどれを元の式に代入しても成り立つ場合は(イ)のような解答形式で、
場合分けによって導き出した解のどれを元の式に代入しても成り立たない場合、要するに元の式に含まれる文字などに何かしらの条件をつけなければいけない場合、268やa(x+1)＞x+a ^2のような解答形式になる
ということでしょうか。
そういうことです。
うまく説明できなくてすいません。
お返事が遅くなってごめんなさい。
こちらこそ、つたない質問から最後までお付き合いいただきありがとうございます。
わかりやすい回答でずっと引っかかっていたことがなくなりました。
また機会があればよろしくお願いします。
たこ焼きさん！いつもありがとうございます。
混乱している状態で質問を投稿したため質問中で内容のズレが生じてしまいました…ごめんなさい。
例として挙げたa(x+1)＞x+a ^2は無視していただいて結構です。
絶対値を含んでいる268と(イ)とでなぜ解答の形が違うのか、について回答していただければ嬉しいです。