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(1)
例: 30を4で割ると2余る→予め30から余り分の2を引いておいた28なら4で割り切れる
つまり、「71と103のどちらを割っても7余る」とは、(71-7)=64 (103-7)=96より、「64と96のどちらを割っても割り切れる」と同じです。
そして、この「64と96のどちらを割っても割り切れる」とは、まんま公約数の定義ですね。
よって、64と96の公約数を求めます。
公約数は1, 2, 4, 8, 16, 32 の6個あります。
ここで、注意すべきことがひとつあります。
「7余る」ので、割る数は7以上になるということです。
(たとえば30÷4=6あまり6のような計算、おかしいですよね。割る数が4なのに余りが6なら、余りの中にもう1個4があるんですから、普通7あまり2にしますよね。)
よって、公約数の中で7以上であるものが答えです。8, 16, 32 が解答です。
(2)
9で割って4余る→9の倍数に+4した数になっている
15で割って4余る→15の倍数に+4した数になっている
よって「9で割っても15で割っても4余る」は、「9と15の公倍数に+4した数」と言い換えることが出来ます。
9と15の公倍数は45, 90, 135…になるので、それに4を足した数は49, 94, 139…です。
100以下なので、解答は49, 94です。
とても分かりやすい解説ありがとうございました！