Question

みつやさいだー

(1)の解答の下線を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

286 1辺の長さが3の正四面体 ABCD がある。 頂点
A から底面BCD に下ろした垂線を AH, 辺AB
を1:2の長さに分ける点をEとする。 次のもの
を求めよ。
教p.156 研究例1
(1) BH, AH の長さ
BH AH: AB
(3) 正四面体 ABCD の体積 V1
(4) sin∠ABH の値, 四面体 EBCD の体積 V2
B
E
1
A
DH
H
C
D

286 (1) Hは正三角形
BCD の外接円の中心
となる。
ABCD において, 正弦
定理により
3
sin 60°
=2BH
BH=
3
2sin 60°
C
=
3
よって
√√3
△ABHにおいて, 三平方の定理により
AB2 = AH2 + BH 2 であるから
3
AH >0であるから
(2) BH AH AB=√3:√6:3
AH=√6
AH2=AB2-BH²=32−(√3)=6
=
= √3
B
H
3
3)
HЯAA
D

図形と計量