Question

みみさん。

1番最後の行がなぜそうなるかわかりません！どなたか教えてほしいです！🙇‍♀️

次の問いに答えよ。
数列{(sinx + cosx)" } が収束するように、実数æの範囲を定めよ。ただし0≦x<2とする。
[狙い] 無限等比数列の収束条件が分かっているか。
[方針] を実数として、数列{r"}が収束するための必要十分条件は、
-1<r≦1である。 これを用いる。
[答案]
無限等比数列の収束条件は、公比が-1<r≦となること。
3
したがって-1<sinx+cos.x≦より、x=0, 4/2x<-22<x<2m
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🐏ひつじ🐑

合成sinx+cosx=√2sin{x+(π/4)}　を使って解けばいいです.
ただ,単位円周上の点Pがx軸と正の向きに成す角がθのとき,点Pの座標が(cosθ,sinθ)になるのを利用すると
sinx+cosx≦1はx+y≦1⇔y≦-x+1
-1<sinx+cosxは-1<x+y⇔y>-x-1と見なせ,
領域-x-1<y≦-x+1に属する単位円周上の点Pの存在範囲(画像緑)を考えれば答えはすぐに出てきます.

みみさん。

ありがとうございます!!