Question

スヌーピー

数2です。この問題の場合分け1番のk＝1を解説は➀の式に代入しているんですが、元々の問題文にある式に代入して求めることはできないのでしょうか？

-6x+k=0
ぞれ求めよ。
Do
ついて, k+8 ≠ 0 に注意。
5条件は
印集合)
あるが、数学Ⅰでも
を求めた方が早い。
キー8
tv
9-8
-8
普通 2次
ax2+bx+o
うときは、
ない限り,
αは0でない
る。
重要 例題 42 係数に虚数を含む 2次方程式の解
00000
の方程式 (i+1)x2+(k+i)x+ki+1=0 が実数解をもつとき, 実数kの値を求
よ。 ただし, ²=-1 とする。
[類専修大] 基本36
Va
01 討
針 実数解をもつことから, 判別式D≧0を利用したいところだが, 判別式が使えるのは,
係数が実数のときに限る。2
そこで, 実数解を α とすると(i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0
について整理すると (²+ka+1)+(a²+a+k)i=0
ここで,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0
を利用する。
方程式の実数解を x =α とすると
(i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0
iについて整理すると
a2+ka+1,2 + α+ k は実数であるから
a²+ka+1=0 ...... ①,a²+α+k= 0 ...... ②
(k-1)a+1-k=0
①-②から
よって (k-1)(a-1)=0
ゆえに k=1 または α=1
[1] k=1のとき, ①, ② はともに α2+α+1=0
判別式をDとすると
D=12-4・1・1=-3
D<0であるから, αは虚数解となり、条件に適さない。
[2] α=1のとき, ② からk=-2
これは ① も満たす。
k=-2
別解 [①,②を導くところまでは同じ ]
②から
k=-o²-α...... 3
したがって
①に代入して整理すると
3-1=0
(a-1)(a²+a+1)=0
で実数解に関する条件を
(a²+ka+1)+(a²+a+k)i=0
ゆえに
αは実数であるから+α+1=(a+2/1/2)+1/43 >
200
よって
このとき, ③ から k=-2
α-1=0 すなわち α=1
<指針
係数に虚数を含む方程式
★ の方針。
調べるときは, 実数解を
αなどとおいて進める。
A,Bが実数のとき
A+Bi=0
⇔A=0, B=0
実数 α に対して
(a + ²)² +²>0
であることから示しても
よい｡
②について 練習 k を実数の定数, i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式
これは, 高次方程式 (α
の3次方程式)。
高次方程式の解法は,
p.101 以後を参照。
判別式が使える条件
2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類を判別するときは, 判別式D=62-4ac を利用して
考えるが,そのとき, 係数a,b,cが実数であるという条件を忘れてはいけない。
例えば, 方程式 ix²+x=0 に対し, 判別式を適用するとD=124・1・0=1>0であり,異な
る2つの実数解をもつことになる。 しかし, 方程式を解くとx=0, i で, 実数解と虚数解を
もつ。
75
42 (1+i)x2+(k+i)x+3-3ki=0が純虚数解をもつとき, kの値を求めよ。 [摂南大]
p.77 EX 28
2章
⑧ 2次方程式の解と判別式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

代入してみましょう
(i+1)x²+(1+i)x+i+1＝0
→　(1+i)(x²+x+1)＝0
1+i≠0より、
→　x²+x+1＝0
この式の解は実数解ではないので不適

☆結論
大丈夫です。

スヌーピー

1+i≠0ってなんでですか😭

きらうる

1+iは0じゃないってこと。
なんでこんなことを書いたかというと、
(1+i)(x²+x+1)＝0
ここを1+iで割りたかったの。
もし1+iが0だったら、勝手に1+iで割っちゃダメなのよ。等式が成り立たなくなるので。
なので、断っておいたのね

スヌーピー

ご丁寧にありがとうございます😭完全に理解できました！