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チャートなら下に解説があるのでは？
解説で不明な場所を掲載してください。
たぶん、なんで丸で囲った式が突然出てきてんの？お？ って感じですかね。
まず、sin〇π/18や、cos〇π/9 などは、このままでは特殊角になっていないので、計算できません。なので、おなじsin〇π/18、cos〇π/9 などを作ることを目指します。
最初のsin17π/18 はπから1π/18を引けば17π/18になりますので、
sin(π-π/18) はある程度思いつくと思います。
cos13π/18 と sin7π/9 に関しては、
13π/18+1π/18＝7π/9にはなるものの、1π/18は変換ができません。
なるべくπやπ/2などの値を使いたいので、いろいろと試行錯誤して、鋭角になるラジアンを作る解説のような式にする感じです。
個人的には以下の方法で解きました。ご参考までに。
A+B=πのとき、sinA＝sinB なので
sin(17/18)π=sin(1/18)π…①
sin(7/9)π＝sin(2/9)π…②
A+B=πのとき、cosA＝－cosB なので
cos(13/18)π=-cos(5/18π)…③
①②③より
sin(17/18)π+cos(13/18)π+sin(7/9)π-sin(1/18)π
＝sin(1/18)π－cos(5/18)π+sin(2/9)π-sin(1/18)π
＝－cos(5/18)π+sin(2/9)π
＝－cos(5/18)π+sin(4/18)π
A+B=π/2のとき、cosA＝sinB なので
－cos(5/18)π+sin(4/18)π
＝－sin(4/18)π+sin(4/18)π
＝0
返信遅くなってすみません。
ここの丸で囲ったところです。