Question

ヒヨコ！

赤下線部ですがなぜg(x)がf(x)の逆関数とイコールになるのですか？普通にといて＝xで解いて係数比較すればいいんじゃないんですか？
数３です。お願いします

5 f(x)=
解 (1)y=
3x-1
2x+1' g(x) =
(1) f(x) の逆関数 f'(x) を求めよ。
(2) f(x)とg(x) の合成関数 (f°g) (x) は (f°g) (x)=x を満たしている。
このとき, 定数 α, b, c の値を求めよ。
3x-1
2x+1
とおくと
(2x+1)y=3x-1
これをxについて解くと
(2y-3)x=-y-1
3
であるから, キ の範囲で
2
-y-1
2y-3
xとyを入れかえて
x=
よって
y =
ax+1
bx+c
-x-1
2x-3
f-1 (x) =
のとき, 次の問に答えよ。
-x-1
2x-3
(2) (f°g) (x) = x より
ax+1
よって
bx+c
したがって
逆関数と合成関数
(ax+1)(2x-3)= (bx+c) (-x-1)
2ax2+(-3a+2)x -3
よって
〔別解〕
= -bx²+(-b-c)x-c
これがすべてのxについて成り立つため
には
(2a = -b
-3a+2= -b-c
|-3=-c
(fog) (x) = x より
よって
-x-1
2x-3
ax+1
bx+c
g(x) = f'(x)
a=1,b=-2,c=3
=
ax+1
bx+c
g(x) = f ¹(x)
-x-1
2x-3
x+1
-2x+3
したがって
これがすべてのxについて成り立つた
めには
a=1,6= -2,c=3