袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている。
基礎
ある確率を求めよ。
((2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後,
(1) 袋Aから 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じで
もとに戻す。これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ。
基本47
解答
指針
(1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は 独立である。
玉の色がすべて同じとなる場合は、次の2つの排反事象に分かれる。
[1] A から赤1個, B から赤2個 [2] A から青1個, Bから青2個
それぞれの確率を求め,加える(確率の加法定理)。
(2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す(復元抽出)から,3回の試行は独立である。
赤,青,白の出方(順序)に注目して、排反事象に分ける。
排反, 独立
排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける
Ja
(1) 袋Aから玉を取り出す試行と, 袋Bから玉を取り出
す試行は独立である。
[1] 袋A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す
3. 7C₂3 21 21
5
10C2
-x.
=
X
5 45 75
[2] 袋 A から青玉1個, 袋B から青玉2個を取り出す
G
場合,その確率は10C2
[1], [2] は互いに排反であるから, 求める確率は
28 23
求める確率は21 +
75 75 75
(2) 3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき､赤
B...
場合, その確率は
**FORD
2 3C2122 3 2
5 45 75
X =
321.
666
=
.
(*)
X 3P3
HP WAND
検討
3 2 1
玉,青玉,白玉が出る確率は, それぞれ 6'6'6
3回玉を取り出すとき, 赤玉、青玉、白玉が1個ずつ出る (*) 排反事象は全部で
出方は 3P3通りあり、各場合は互いに排反である。
ARSDOK
3P 3個あり, 各事象の確
率はすべて同じ
1
よって, 求める確率は
6X²
=
「排反」と 「独立」 の区別
に注意｡
事象A, B は 排反
⇔A, B は同時に起こ
らない(A∩B=Ø)。
試行 S, T は 独立
STは互いの結果に
影響を及ぼさない。
「排反」は事象(イベント
の結果) に対しての概念
であり,「独立」は試行
(イベント自体)に対し
ての概念である。
NHULT
321
666
2
