Question

しー

回答の赤線を引いたところがどうしてそうなるのか分かりません💦教えてください！

〔1〕 関数 y=3sin20+2sin0+2cos0+1 ••••･･ ① がある。
x=sin+cos0 とおくと
「間
であるから
である。
ウ
sin 20:
の解答群
⑩ x2-2
ア
したがって, ①は
である。
x=
ウ
H
である。
+ イsinocose
① x2-1
=x²+
オ
キ sin 0+
y =
と変形できる。
さらに,0≦0≦™におけるyの最小値と最大値について考える。
コ≦x≦
したがって, yの最小値は
ク
であるから、0≦0≦πのとき、xのとり得る値の範囲は
π
キ
②
サシ
ス
カ
x-1
2
9
③
最大値は セ
x-2
2
+
タ

〔1〕
敵々の
覚する
x = sin0+cos の両辺を2乗して
x2 = (sin0+cos 02
= sin²0+cos20+2sin Acos0
=1+2sinAcos0
ここで, 2倍角の公式により
sin 20=2sin@cos o
であるから
したがって, ① より
sin20=x2-1 (①)
=3(x²-1)+2x+1
=3x²+2x-2
ここで, 三角関数の合成により
x = sin0+cos o
= √2 sin(0+1)
よって
y=3sin20+2 (sin0+ cos0) +1
O≧0≦xのとき,40+4であるから
S
[2]
√2
2
-1≤√2 sin(0+4)=√2
-≤ sin(0+) ≤1
-1≤x≤√√2
また,②を変形すると
0 <\_y=3(x²+²x)-2
5
3{(x+1/3)-(1)-2
7
= 3(x + 1/3 ) ² = 1/3/2
oli=1yd
7
これより②のグラフは点 (-/1/3, -1/23) を
頂点とする下に凸の放物線であり、③にお
ける②のグラフは右図の実線部分のように
なる。
したがって, yはx=- 11/03 のとき、最小値
1をとり、x= =√2 のとき、最大値
13(√2)² +2√2-2=2√2+4
をとる。
y = ka'+20 (t≧0)
t=0のとき、y=100 であるから
-cloc
O
54
・π
√2
-1
70
M4
O
YA
2√2+4
3
√√2
2
√2
7
3
探究
(1,1)
/1
x
日常
三角関数の相互関係
sin20+cos20=1
正弦の2倍角の公式
sin20=2sin Acoso
0S 008 - 08
の方式 1-10
ただし
三角関数の合成
asin0+bcos0=rsin(0+α)
YA
b
30+
08=1
(0.010 $0
r = √a² +6²
cos a
sina =
a
r
b
r
08
08
O
sol
Na
(a, b)
a
π の範囲に注意して, 単位円
34
を用いて sin (+4) の値の範囲を
求める｡
Degoli
*Segol = negol 08
RANO TIE
XC
解法の糸口
yがxの2次関数であること
に着目し、グラフをかいて最小
値と最大値について考える。

Answer 1

BaSO4

回答に引いてある線をみる限り
sin(π/4)は1/√2なのになぜ上限が1なのかってことだと思います。なので、それに回答します。

π/4〜5π/4の間を動くと言うことはπ/2となることもあるということです。
その時は1を通るので最大1最小-√2/2