Question

Karu

一次不定方程式の整数解を求める問題の中で、終盤の計算の部分にx+1、y-2 を整数kを用いて表すところがあるのですが、それぞれ、-5k、9k としてはいけないのでしょうか？　この場合、模範解答と符号が反対になりました。

基本例題 127 1次不定方程式の整数解 (1)
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
メ (1) 9x+5y=1
解答
(1) 9x+5y=1
.....
...
GX (2) 19x-24y=1
指針▷ 1次不定方程式の整数解を求める基本 まず。 1組の解を
(1) x,yに適当な値を代入して1組の解を見つける。 方法は
[1] 係数が大きいxに1, -1 などを代入して,yが整数と
[2] 9x を移項して 5y=1-9x
この右辺が5の倍数と
(2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない
法を利用して見つけるとよい。 解答下の注意 を参照。
ax+6
① 1&CIE
x=-1, y=2 は ① の整数解の1つである。
よって
9・(-1)+5・2=1
②
① ② から
9(x+1)+5(y-2)=0 ア
すなわち
9(x+1)=-5(y-2)
(3)
95は互いに素であるから, x+1は5の倍数である
ゆえにを整数として, x+1=5k と表される。 300
......
......
p.5
3
THE
③に代入して 9.5k=-5(y-2) すなわちy-2=-9k
よって,解は x=5k-1, y=-9k+2 (kは整数)
(A)
...

9.(-1)+5.2 =1
よってx=-1,y=2は整数解の1つである。
ゆえに
q(x+1)+5(y-2)=0
9(x+1)=-5(y-2)
94-5は互いの素であるから整数kを
用いて表すも
C+
=-5k
y-2=9k
すなわち.
x=-5k-1
y=9k+2
(は整数)
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