Question

jpgamw

(3)について教えて下さい。
解答の2行目から分かりません。
よろしくお願いします🙇

【蒸気圧】一方を閉じたガラス管に水銀を満たし, 水銀を入れた容器
中で倒立させると, 大気圧 1013hPaのとき, 図のようになった。
25℃でのエタノールの蒸気圧を65mmHg として,次の各問いに
答えよ｡
大気圧
760mm
(1) 少量のエタノールをガラス管の下端から注入すると, 水銀柱の
高さが変化した。 さらにエタノールを加えていくと, 水銀柱の高さがh [mm] で
一定になった。 25℃, 1013hPaのとき, hはいくらになるか。
(2) (1)の実験で大気圧が810hPa であれば,水銀柱の高さhは何mmになるか。
(3) 25℃で水銀の密度は、水の密度の 13.6倍である。 水銀の代わりに水を用いる
と,1013hPa は何mの水柱に相当するか。
水銀

【 蒸気圧】
《解答》
(1) 695mm (2)543mm (3) 10.3m
《解説》(1) 大気圧が 1013hPaのとき, 水銀柱の高さが760mm でつり合っており, 管内上部の空
間は真空状態になっている。
ここへエタノールを注入すると、 エタノールが水銀中を上昇していき、上部の空間で蒸気に変
化する。 さらにエタノールを増やしていくと、 やがて空間はエタノールの蒸気で飽和し,一定の
蒸気圧を示すようになる。このとき、 右図に示すように、エタノールの蒸気圧と水銀柱による圧力の和が, 大気
圧とつり合っている｡ 水銀柱を h [mm] とすると,
65+h=760[mm]
h=695 [mm]
(2)1013hPaは水銀柱 760mm に相当するので, 810hPa を水銀柱の高さに換算すると次のようになる。
760 × (810 / 1013)=607.7〔mm〕
したがって, (1)と同じように考えて, 65+h=607.7 [mm]
(3) 水の密度は1.0g/cm²なので、水銀の密度は13.6g/cmになる。
1013hPa は, 水銀柱 76cm に相当するので,これを単位面積あたりの質量に換算すると、
13.6[g/cm²] ×76[cm]=1033.6〔g/cm²]
h=542.7 [mm]
一方, 1013hPa 水柱x [cm] と考えると, 1.0[g/cm²] Xx[cm]=x [g/cm²] になるので,
1013[hPa]=1033.6[g/cm²] =x[g/cm²]
したがって, x=1033.6[cm〕=10.336[m]
CHECK!
大気圧と水銀柱の高さ
1013hPa
760mm
1013hPa=760mmHg
大気圧
蒸気圧
水銀柱の
圧力
大気圧=水銀柱の圧力+蒸気圧
大気圧
エタノ
ルの
北蒸気圧
「水銀柱
の圧力

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

密度g/㎤❌長さ㎝＝圧力g/㎠

13.6g/㎤❌76㎝＝1g/㎤❌x㎝

x㎝＝13.6❌76＝1033.6㎝≒10.366㎝≒10.3m

jpgamw

回答ありがとうございます。
下の2行目の計算については分かりました！
ですが、1行目の圧力って、単位はパスカルじゃないんですか？
あとなぜ密度×長さ=圧力になりますか？
調べてみたら次元的にならないとか出てくるのですが、そういう風に計算出来るとも書いてありました。
よろしくお願いします🙇

🍇こつぶ🐡

Paもg/㎠も圧力。同じ1013hPaの時、水銀は76㎝、水は何㎝と言う問題。
密度はg/㎤つまり、1㎤のサイコロの質量。
これに高さ㎝を✖と、g/㎠となる。これは、1㎠の試験管の液面に、重りが乗っかるイメージ。1㎠にgだから。したがって、圧力である。

だから、同じ圧力をPaで比べようが、g/㎠で比べようが、密度❌高さは等しい。
圧力の単位はPaだけではないから🙇

jpgamw

回答ありがとうございます。
１cm^2で考えると分かりやすかったです🙇
密度×高さで圧力はもとめられますね！！
あとどちらの単位も圧力を示しているんですね！
とても助かりました。
ありがとうございました。

🍇こつぶ🐡

いえいえ。
最初の式で、
x㎝＝13.6❌76＝1033.6㎝≒10.366㎝≒10.3mと
解答は正しいですが、途中10.366㎝でなく、10.366mと単位ミスあるから、㎝をmに訂正して下さい🙇