Question

れん

　基本例題の(2)について質問です。不等号の付け方と、なぜ①に-3をかけたり②と③の各辺を加えたりするのかが分かりません。
　詳しく解説してくださると嬉しいです
　回答よろしくお願いします🙇‍♀️

12
基本 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2)
x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6,
21 になるという。
①
x の値の範囲を求めよ。 (2) y の値の範囲を求めよ。
解答
まずは、問題文で与えられた条件を,不等式を用いて表す。
例えば, 小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから,
aの値の範囲は3.5 ≦a <4.5である。
(2) 3x+2y の値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ
とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に,各辺を2で割って, yの値の範囲
を求める。
(1) xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか
5
5.5 ≦x< 6.5
(1)
(2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると 21 になる数で
あるから
20.5 ≦3x+2y <21.5
① の各辺に-3を掛けて
-16.5≧-3x > -19.5
-19.5<-3x≦-16.5
すなわち
②,③の各辺を加えて
したがって
5
各辺を2で割って 1/12 << 2
20.5-19.5 <3x+2y-3x<21.5-16.5
1<2y<5
(*) 01-x8
②の3x+2y<21.5 から
③の-3x≦-16.5 から
になるという。
......
(3)
xの値の範囲を求めよ。
基本 32
15.5≤x≤6.4,
5.5≤x≤6.5
などは誤り!
3x+2y-3x<21.5-3x
21.5-3x≦21.5-16.5(=5)
不等号にを含む・含まないに注意
上の2yの範囲 (*)の不等号は, ≦ではなく であることに注意。 例えば、 右側について
検討
は
負の数を掛けると、不等
号の向きが変わる。
不等号に注意
(検討参照)。
正の数で割るときは, 不
等号はそのまま。
よって
3x+2y-3x21.5-3x≦5
したがって, 2y<5となる (上の式の等号が成り立たないから, 2y=5とはならない)。
左側の不等号についても同様である。
練習 x,yを正の数とする。 x, 5x-3y を小数第1位で四捨五入すると, それぞれ7,13
③ 33
p.78 EX 29、
65
章
④1次不等式