Question

りゅう

なぜ（2Ｙ➖M）（Ｙ➖N）に書き換えれますか？（符号が理解できない）
これを展開すると➕MN 問題文に帰ると、➖K

重要 例題 61 2次式の因数分解 (2)
4.x2+7xy-2y²-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように,
定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ]
CHARTO SOLUTION
2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用
(与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別
式を D, とすると, 与式は4{x-(7y-5)
- (7y-5)+ √D₁}{₂
-(7y-5)-√D₁
x
の形
8
8
に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と
なるための条件は √ⅤDがりの1次式⇔ D1が完全平方式
すなわち Di=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。
解 答
与式) = 0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて
1
4x²+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0
判別式を D とすると
......
D=(7y-5)2+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k
三式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解
yの1次式となること,すなわちDがyの完全平方式とな
ことである。
| 基本 20 46
■2=0 となればよいから 96 +16k = 0
よって k=-6
このとき, Di=81y²-198y+121=(9y-11) であるから,①
解は
inf 恒等式の考えによ
解く方法もある。 (解答
および p. 55 EXERCISE
15 参照 )
D が完全平方式 ⇔
2次方程式 D=0が
解をもつ
= 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の
別式をD2 とすると
D2 =(-992-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)計算を工夫すると
4
992=(9.11)2=81・11°

34 RUBİNİ
結果
****** Ä ÄÄRAD :::
42²³+ Day-2y²³-50+ 8y +k
4
降べきに
by-4atb
-4a+b=-5 ny -5
ならべる
x1=2112
42²+ (7-5)x-2y² +84 + k
=4x²+17g-5)-(2g-8y-k)
= 4x1²+ (ny-5)x - (2y-axy-b)
-(y-b) -y+b
(2y-a) sy-44
整理する

x - (29 ² 8 9 + k)
むりやり図員の形に!!
(24 MTY (N
Date
O
かってに
2y² (21+ M)y +MU
Sintett

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

この問題の場合、ぶっちゃけ符号はマイナスでもプラスでもどっちでもいいです。MやNは勝手に置いているだけなので。
気持ち悪かったら、(2y+M)(y-N)の様に置いてください。

例えば、(2y+M)(y+N)と置いてみましょう。
展開すると、2y²+(M+2N)y+MN
となり、M+2N＝-8、MN＝-k
として表すことができます。

もう一つ、(2y+M)(y-N)と置いてみましょう。
展開すると、2y²+(M-2N)y-MN
となり、M-2N＝-8、-MN＝-k
と表すことができます。
どちらにしても、MやNを求めるとプラスかマイナスかどちらかで求められますが、kに関しては符号が変わることはありません。

りゅう

ありがとうございました！！！！