Question

み

メラネウスの定理の問題です。(2)分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

54 メネラウスの定理
右図の△ABCにおいて,
AE: EB=2:3, BD : DC=1:3
とする. このとき,
(1) AP:PD を求めよ.
(2) △PDC:△ABC を求めよ.
B
D
D
P
C

Answer 1

たこ焼き

(2)
△ABCと△ADCは高さが同じ三角形なので、
　面積比は底辺の長さによって決まる
　　※三角形の面積=底辺×高さ÷2で、高さが同じだから底辺の長さによって決まる
すなわち、仮に、△ABCの面積を1としたら、△ADCの面積は3/4と表せる。

また、△ADCと△PDCは高さが同じ三角形なので、
先ほどと同様に面積比は底辺の長さによって決まる
　AP:PD=8:9だから、△PDCの面積は△ADCの面積の9/17である。
　すなわち、△ADCの面積が3/4だとすると、△PDCの面積は(3/4)×(9/17)=27/58と表せる

よって、△ABCの面積が1だとすると、△PDCの面積は27/58と表せる

よって、△PDCの面積:△ABCの面積=27:58

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