Question

中島

ピンクの下線部の垂直になる理由かが分かりません。
どなたか教えていただけませんか🙇‍♂️

例題10
次の図のように、1辺の長さが4の正四面体ABCDがあり, 点Pは辺
AD上を点Qは辺BD上を点Rは辺CD上を動くものとする。
JM, MA
B
M,
B(Q)
PQ, PRの中点をそれぞれM, Nとしたとき,次の各問いに答えよ。
(1) 点Q, R をそれぞれ頂点B, Cに固定し、 点Pは辺AD上を,頂点A
からDまで動くものとする。 このとき, 線分MNが動いてできる平面
図形の面積を求めよ。
(2) 点Pを頂点Aに固定し, BC // QRを満たしながら, 点Qが頂点Bから
Dまで動くものとする。 このとき, 線分MNが動いてできる平面図形
と (1) でできた平面図形, 及び△ABD, △ACD, △BCDで囲まれた
立体の体積を求めよ。
解答 (1) 4 (2) 2√2
解説
M₁
(図1)
C
A
R
M2
N₁
C(R)
N2
図形
D
269

佐賀県の数学科
(1) 図1から,
しかも、 ADとBCは垂直であるから, 四角形 MM2NN は1辺
の長さが2の正方形である。
したがって 求める面積は
2×2=4
(2)
B
(図2)
BC2MiNi / 2M2N2
AD2M₁M22N₁N₂
2
M₁
M2
C
8- 2
E
N2
D
点QがBC/QRを満たしながらB→Dまで動くとき,M,N,はADの
中点Eに到達する。
求める立体の体積は図2の斜線部の斜角柱である。
底面△DMN(または△EMN)の面積は√3,高さは正四面体
ABCDの高さ 14.3 x v6 の 12/23なので 求める体積は,
X
13×1/2/3×14/1/3×16=2√2
X X
(別解) 求める体積は,
正四面体EM,N, D (V) +正四角錐EM,M,N,N,(V2) である。
正四面体ABCDの体積がY×4=2Vなので.
5. = 1/12
また、P2=1/3×4√2
よって、 1/8V2+1/12/3×4√2=2√2
TONE

図形