Question

あいり

まず一つ目のマーカーの部分なんですけどこれって公式みたいな感じで覚えていいんですか？
すなわち、って書いてあるけどなんでこうなるかよくわかりません。
二つ目のマーカーもなぜこう考えられるのかわからないです。
詳しく教えていただきたいです。

基本 例題 134 関数の極限 (4) ･･･はさみうちの原理
次の極限値を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。
2002
1
(2) lim(3*+5*) *
(1) lim
[3x]
x
指針▷ 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理 (p.21852) の利用を考える。
(1) n≦x<n+1(nは整数)のとき [x] =n すなわち [x]≦x<[x]+1
よって [3x]≧3x<[3x]+1
この式を利用してf(x)≦
[3x]
-≤g(x)
x
(ただし limf(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお,記号[ ]は ガウ
X→∞
x-00
ス記号という｡
(2) 底が最大の項5 でくくり出すと
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
im(3-12-3であるから
X→∞
0 lim
(3* + 5*) * = [(5*{( ³ )* + 1}} * = 5{ ( ³ )* +1} *
(3³)*
の極限と{(1/3) +1} 32 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで,はさ
解答
(1) 不等式 [3x]≧3x< [3x] +1が成り立つ。x>0のとき,各辺
[3x]
[3x] 1
をxで割ると
≤3<
+
ここで,
x
x
3 [3x] +1 から 3-
3<
x
xC
X8
みうちの原理を利用する。 x →∞であるから,x>1 すなわち0< − <1と考えてよい。
x→∞
x
[3x]
よって
=3
2²+5) ² - [3 ( ² ) + 1}]* - ( ²³ )* + ₁} ²
=5
...
すなわち (+1)+1
1<{( ²³ )* + 1} *
< ( ²³ )* + 1
:{(
(23) +1}=1であるから lim
x18
lim(3"+5").v=lim5
[3x]
lim
xC
X→∞
X→∞
x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。
²0x*__ {( ²³ )* + 1} *<{( ²³ )* +1} *<{( ³ )*+1}'
このとき
x→∞
3-
p.218 基本事項 5, 基本 105
1
5
[3x]
x
00000
+1-3-1-5
≤3
はさみうちの原理
f(x)=(x)=g(x) で
limf(x)=limg(x)=α
x →∞
00
ならば limh(x)=α
x48
225
底が最大の項でくくり
出す。
(*)が成り立つ。
4章
16
(*) <A>1のとき, α<bならば
A°A°である。
+1>1であるから,
関数の極限

関数の極限 関数 数 3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

つ

1つ目はグラフを書いてみるとわかりやすいと思います！

すみません、もし良かったら3つ目の写真の変形の仕方教えて貰えませんか🥲🥲

あいり

回答ありがとうございます🙇‍♀️
文字で置くとわかりやすいと思います！
これでどうでしょうか

つ

なるほど…！
わかりましたありがとうございます😭

あいり

いえいえこちらこそです！