Question

倶知安くっちゃん

【編入学】写真は，長岡技科大令和2年の数学の問題です．教えてほしい問題は，問題1です．

(1)三次単位行列がうまくできません．
　そもそもの単位行列の作り方と，解法を教えてください．

(2)この問題は，(1)が解ければ自力で解けると思います．答え合わせの参考までに，解法を教えてください．

よろしくおねがいします．

2/2
問題用紙
(数学･応用数学)
1 201
問題1 A= 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。
10 1
(1) A の固有多項式 [tE-A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。
(2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。
問題2 の関数y=g(x) に関する微分方程式
(*) g" + y = sing
を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinz, v=v(z)=ysinz+g cosx とおくとき,
下の問いに答えなさい。
(1) -ucosz+usinz=yが成り立つことを示しなさい。
(2) u v を関数として表しなさい。
(3) , をxの関数として表しなさい。
(4) 微分方程式 (*) の一般解を求めなさい。
問題3 ry 平面において, 領域 S, T を
S x² + y² ≤1
T: 15x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤
と定義する。 下の問いに答えなさい｡
(1) 重積分 JJ (s' + g')dzdy を求めなさい。
(2) 重積分 If tan-1 / dudy を求めなさい 。
問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個
と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、 選んだ箱から
復元抽出で几回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。
(1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。
(2)回全てで赤玉が取り出される確率pn を求めなさい。
(3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下で+1回目も赤玉が取り出される条
件付き確率を求めなさい。
問1枚中の 1枚目一
長岡技術科学大学

編入学 固有多項式 行列