Question

あああああ

155です。
証明の仕方が分からないので教えて頂きたいです。

例題Pは3次の正則行列とするとき,3個の列ベクトル a, b, c が線形独立なら
解
ば,Pa, Pb, Pc も線形独立であることを証明せよ.
Pa+mPb+nPc=0 とすると
P(la+mb+nc)=0
両辺に左から P-1を掛けて
la+mb+nc=P-10=0
a,b,cは線形独立だから
l=m=n=0
したがって, Pa, Pb, Pc は線形独立である.
●注 2個または1個の列ベクトルの場合も同様に成り立つことが証明される.
155 例題において, a,b,cが線形従属ならば, Pa, Pb, Pcも線形従属であること
を証明せよ.

155 少なくとも1つは0でないl,m,n について,
la+mo+nc=0となることを用いよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

こんな感じでしょうか？

あああああ

ありがとうございます。
なぜa,b,cが線形従属ならl,m,nのうち少なくとも1つは0では無いとわかるのですか？（1~2行目）
あと、l,m,nのうち少なくとも1つは0では無いことから、Pa,Pb,Pcは線形従属だと分かるのですか？

フラッグ

なぜa,b,cが線形従属ならl,m,nのうち少なくとも1つは0では無いとわかるのですか？（1~2行目）
→線形従属の定義を復習して下さい。
(大抵の線形代数の書物あるいは講義で触れられています)
l,m,nのうち少なくとも1つは0では無いことから、…
たぶん、「Pa,Pb,Pcが線形従属だといえるのは何故ですか」
と書きたかったのでしょうが、これもさきほどと同様です。
…線形独立、線形従属の定義を、今一度勉強することが必要です。

あああああ

最後の行消えてしまっていました、💧‬
ありがとうございます！