Question

みゆき

数学　三角関数
写真の問題分かる方いましたら教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

(1) sin 5x = sin (2x+3x) = sin 2x cos 3x + cos 2x sin 3x, 倍角の公式, 3倍角の公式などを
利用して, sin 5x = sin x (16cos4 x - 12 cos2 x + 1)を証明して下さい。
=
(2) (1)で証明した等式でx=2, X = (cos² ) 2 とおきます. このとき 16X2-12X+1=0 が成立す
ることを証明して下さい｡
16
(32)で得た方程式を利用し X=6+2√5, を示してください。 さらに、6+2√5=(1/5) 2 を示し、
COSE の値を求めてください。

数学 三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

(1)sin5x=sin2xcos3x+cos2xsin3x
=2sinxcosx(4cos³x-3cosx)+(2cos²x-1)(3sinx-4sin³x)
＝sinx(8cos⁴x-6cos²x+6cos²x-8sin²xcos²x-3+4sin²x)
=sinx(8cos⁴x-8sin²xcos²x-3+4sin²x)
=sinx{8cos²x(cos²x-sin²x)-3+4(1-cos²x)}
＝sinx{8cos²x(2cos²x-1)-3+4-4cos²x}
=sinx(16cos⁴x-12cos²x+1)

(2)　(1)の両辺にx=(π/5)を代入しましょう.
(3)　(2)のXについての方程式を解きましょう.

みゆき

ありがとうございました！
無事解決しました🙇‍♀️