Question

美麗奈

数3の積分です
一番からわからないので教えていただきたいです！

1. 〔基礎〕 次の不定積分を求めよ.ただし積分定数はCとする。
S cos² xdx
2. [標準] 曲線 y=(3-x)e*とx軸, 直線x=0, x=2で囲まれた部分の面積を求めよ.

積分

Answer 1

きょん

cos^2xの二乗が邪魔なので、次のように処理します。

cos2x=2cos^2x-1
cos^2x=(cos2x+1)/2

あとは普通に積分するだけ
∮ (cos2x+1)/2 dx
sin2x/4+x/2+C

きょん

(2)見えてなかった…笑

関数yにおいて、e^xは常に正なので、yの符号を決めるのは(3-x)の部分です。今回考える区間[0 2]において、この部分は常に正です。
したがって、積分区間において常にyは正です。

なので、面積は
∮y dx(積分区間は0〜2)
部分積分を使えば
(3-x)e^x-∮(3-x)'e^xdx
(3-x)e^x-∮-e^xdx

あとは値を入れて終了です。