Question

ねこ

解き方がわからずここから進めません。
どこが間違っているのかを教えてください。
お願いします。

a ³-
= a³ +6³
P39
·$20 (1) a² + b² = (a + b)²³_3ab (a+b) ===3){
-
(arbre)
3
a³ + b³ + c³-3abc²
(a+b)²-Jab(a+b) + (²-3abc
= (a+b) { [a+b)²= 3ab} + c ² = 3abc)
(a²+ 2ab + b ² = 3ab)
(a²-ab+b²³) + c³-3abc
= (a + b) ³ - 3 0²6-3ab² = 3abc +C²³
3ab (a+b+c) +(²³
=(a+b) adot)c
= A²+2Act = (a + b + c)² - 3ab (a + b + c)
(a tbtc) { (atb+c)² -306}
= (a+b+c) (a²+ 2ab + b²t Jac + 2 bc tc²-300
= (a + b + c) (a²+b+c²- ab +2ac +2bc)

重安 例題 20 因数分解 ('+6°+c -3abc の形)
00000
(1)
a3+b3=(a+b)-3ab(a+b) であることを用いて,a3+b+c-3abc を因
数分解せよ。
(2) x3+3xy+y-1 を因数分解せよ。
(1) a3+b3=(a+b)-3ab(a+b)
指針
① を用いて変形すると
a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc=(a+b)+c-3ab{(a+b)+c}
次に,(a+b+c3 について, 3乗の和の公式か等式①を適用し、共通因数を見つけ
る。
(2) (1) の結果を利用する。
・・・・・･
(1) a³ + b³ + c³-3abc
=(a³ + b³)+c³-3abc
=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc
__=(a+b)³ + c³-3ab{(a+b)+c} ...... (*)
=(a+b)+c}{(a+b)(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ca-bc+c²-3ab)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
別解 (*) を導くまでは同じ。
a3+b3+ c3-3abc
={(a+b)+c}-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c)(a²+6'+c-ab-bc-ca)
+63 をまず変形。
(a+b)とのペア。
a+b+cが共通因数。
()内を整理。
SOJOUR
<a+b=Aとおき, 等式
A3+c3
=(A+c)³-3Ac(A+
7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

下から4行目で(a+b)^3+c^3を(a+b+c)^3としてしまっていますね。