Question

Iris _cgsz

すべて、ある、と言う分野に関してです。
疑問点はまとめておきました。

例題 47
次の命題の否定を述べよ。 また, その真偽を調べよ。
(1) すべての素数』について
は奇数である。
(2) ある実数a, bについて (a+b)²≦0
CHART & SOLUTION
「すべて」 「ある」 を含む命題の否定
すべてとある を入れ替えて、結論を否定
すべてのxについて=あるxについて
「すべてのxについてである」は真
「あるxについてである」は真
解答
(1) 否定: ある素数について、かは偶数である。
2 は素数であるから 真
あるxについてヵ=すべてのxについて
また,全体集合を U,条件を満たすx全体の集合をPとすると,次のことが成り立つ。
PU のとき
P≠Ø のとき
かつに
(2) 否定 : すべての実数
a=b=0 のとき, (a+b)2=0 となるから
@EX
「すべてのxについて」を
3
しない
また「あるxについて」を
P RACTICE 47
次の命題の否定を述べ
(1)
INFORMATION 「すべて」「ある」の命題とその否定
1. すべてのx, ある x
「任意のxについて｣ ｢常にか」など、
.....
という表現で, それぞれ用いることがある。
2. 命題とその否定Aの真偽は逆転する。
A : 真→A: 偽
(a + b)²>0< (2) 60.
!
「適当なxについて｣,「少なくとも1つのxについて」など
toll?
A : 偽→A: 真
基本41
(1) もとの命題は偽。
1032012
[
A

(2)より、
Q. 数帯において、「ちっという
UMIE
記号は、「または」を意味すると
聞いたので、否の時、「かつ」に変えないといけないで
[Q] information F)
=
より
あるとの否定に
適当なと」とあるが、これは適当にふさわし
なので、答えが限定されるということ?
「少なくとも1つの2」なら、全てのひととも
取れるのでは?(例少なくとも2つ→3つもっても可)

論理と集合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なじみ

Q1
この場合、単に,(カンマ)はaとbを並べて表記するというのに使っただけだと思います。(私はカンマに「または」を意味するというのは聞いた事がないです。知識不足ですみません。)
Q2
「ある」の否定が「適当な」ではないです。
「ある」=「適当な」です。
適当=ふさわしいのイメージでいいと思います。
感覚としては、「あるx」についてなんでもいいから1つでも条件を満たすxがあるならそれは真になります。

確かに、「すべてのx」は「あるx」に含まれます。
しかしその場合は特別に「すべてのx」と言います。
2つの言葉は排反ではないのです。

まだ分からなければ質問してくれれば答えますよ。

Iris _cgsz

理解力なくてごめんなさい。あるXが、全てのXに含まれるのではないですか?

なじみ

確かに分かりにくいですがこんな感じです。

Iris _cgsz

あるX＝少なくとも一つ
なんですね！ありがとうございます