Question

倶知安くっちゃん

【積分】簡単な積分の問題なはずなのですが，分かりません．教えてください．宜しくお願いします．

　

　内容　ヤコビ行列と二重積分

　写真は，大問5の問題です．
　下側に(1)，上に(2)を記載しています．
　1番下に，解いて出したヤコビアンを用いて解いた二重積分があります．

　これらの問題に対する答えが，正しいものか確認して下さい．
　誤答の場合は，分かりやすく教えてください．
　宜しくお願いします．

令和3年
151. (2) Sp uyz. dx dy D={.(x, y) | 0≤x+y ≤ 1,
05-x+y=1}
D = {(x,y) | 15 (≤1, 054≤1}
5,² SSD I'dady = S S 1 y ² dy dz
= (₁ [ = y³] ! dz.
11
16-{[²] & * $ 'if.
idx dx
ヤコビ行列J= Jav
dz
U
T
1⑤
(1) 変数変換 u=x+y,v=-x+yによるヤコビ行列式
Jの値を求めなさい。
ここで
J = (
チー
1
12 -x+y=1
1
SD 1 de dd - Gw² dudu.
4
·${u²-2av. +v²³) dudv.
[\u²u²v+uv²] v -
1
-----
dy = -1/, du = 1/2/1
21
du
u+ V.
2
y = -U+V.
2
) · lal=|det ( 1 )|.
#fff
d+y = 1
| 7 (7) - 7 •7 | =
1 = + = 1 = = =/²/2
- v £ v ² ) dv
-V
1
²7 - 20²² · 1-(F + F - F ) # -9 [~ ² +=^-^²] F
9
8

Answer 1

黒龍

下の計算は確認してませんが、上のDの領域が間違ってますね。
図示するとわかりますが、それは長方形です。

おそらく等式の感覚で不等式を両辺足し引きしたのでしょう。
この方法だと、値が境界のものしか考慮できないので、正しいDより条件が緩くなっていまいます。

連立不等式の解き方を一度復習してみましょう。

黒龍

D…三角形○長方形☓

倶知安くっちゃん

黒龍さん，ありがとうございます．
今テキストが家になく，仰っておられる計算方法が思いつきません．
申し訳ないのですが，一連の解法を教えて頂けませんか．宜しくお願いします．

黒龍

今外出中なので、二元連立一次不等式でインターネット検索してもらえますか🙏

倶知安くっちゃん

黒龍さん，こちらの問題なのですが，やはり理解しきれませんでした．
お時間がよろしいときに解法を教えてください．
宜しくお願いします．