Question

のの

このやり方ってあってるのでしょうか？？
（黄チャート微積のところです）

74
176
2曲線が接する条件 動画共
重要 例題
2つの放物線y=x2 と y=-(x-α)2 +2がある1点で接するとき,定数
aの値を求めよ。
[類 慶応大]
CHART SOLUTION
2曲線 y=f(x), y=g(x)がx=b の点で接する条件
f(p)=g(b) かつf'(p)=g' (b)
｢2曲線が接する」 とは, 1点を共有し, かつ共有点に
おける接線が一致すること(この共有点を2曲線の接点
という)。接点のx座標をとおいて
接点を共有する
を満たすα, pの値を求めればよい。
が成り立つ。
よって
f(x)=x,g(x)=-(x-α)2 +2 とすると
f'(x)=2x,g'(x)=-2x+2a
2曲線が1点で接するとき,その接点のx座標をヵとすると
f(p)=g(p)_h_ƒ'(p)=g'(p)
接線の傾きが一致する ⇔ f'(b)=g' (b)
p²=−(p—a)²+2 ・①
2p=-2p+2a
②から a=2p
これを①に代入して p²=-(p-2p)² +2
ゆえに
p²=1 これを解いて p = ±1
③ から,α の値は
a=-2
yA
1/
⇒ f(p)=g(p) = ((d)g,
p=-1のとき α=-2, p=1のとき α=2
-10
ly=f(x)
y=g(x)
X
基本 174
a=2
p
y=g(x) |
▲177
<-f(p)=g(p)
･･･接点のy座標が一致
381(55A_ƒ'(p)=g'(p) el
･･接線の傾きが一致
←g(x)=-(x-a)^+2
=-x2+2ax-a²+2
e
を意味する。
x
&p²=1
263
xDS=1-xp
inf. 接点の座標は
ly=f(x)+n-x(1-a=-2のとき (-1, 1)
a=2のとき (11)
接線の方程式は
2から
a=-2のとき
01 (I'ー) (1-y=-2x-1
a=2のとき
y=2x-1
6

(76 X ²= -(x₂²65 +2
>
= -x + 2ax-a²7 2
2
O
2x²ª-2ax + a² - 2 = 0 0
①の判別をDとすると
D/Y=a²=²(a²-2)
·_a² € 4 = 0
a = ±2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いのうえ

問題ないと思います。
ですが、その方法は二次以下の関数でしか使えないので、解答の方法も習得しておくべきです。

のの

ありがとうございます！
そうですよね！！いろんな方法で解けるように解法を頭に入れておこうと思います🙌🏻