✨ ベストアンサー ✨
解答を書いてみたが言語化するのは少し難しいかな。フェルマーの小定理を多項定理の観点から証明している感じだね。(X₁+…Xr)^p-(X₁^p+…Xr^p)をしているからその時点で各項はX₁～Xrのうち二種類以上あるのは確定。つまり，係数が1になることはないわけだよね。たがら任意のr以下の値iを用いて表すとPiはP-1以下の値となり，これは素数Pと互いに素。よって分母は素因数Pは持たず，分子は素因数Pを持つからPの倍数だよね。ってなる。
実際(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2xy+2yz+2zxとなるからね。確かに素数2で割り切れるよねとはなる。だから何って感じだけどね。
やはり，阪大はムズいわ。これを解こうとする君は凄いね。僕より余裕で賢いからこんな問題できなくても落ち込む必要はない。数学は考えてこそ伸びるので，いっぱい考えてほしい。
最後にフェルマーの小定理は学校ではあまり習わないが，難関大では結構問われる題材なので要チェックで。詳しい証明は調べてみて。関連入試問題欲しかったら送るから言ってくれたら…
ゴミみたいな解説かもしれないから，わからなかったらごめん🙇♀️💦💦
可能であれば、関連入試問題送ってほしいです！
ok。二項定理関連とフェルマーの小定理辺りなら探してみるわ。明日まとめて送る。差し支えなければ志望校(決まってなかったらここら辺みたいな)を教えてくれるとそのレベルのもの見てみるし。
本当にありがとうございます！
大学は、身の程知らずかもしれませんが東北大学を目指してます！
問1，2は基礎的な中身の問題
問3は(1)を利用して(2)を解くのが正攻法ではあるが，普通に解いてもいける。
問4は(1)はよくある問題。(3)は気づかないと厳しいかも。
そもそもΣとか微分とか習っているのかちょっとわからんけど，そこら辺は配慮はしていない。Σや数学的帰納法は汎用性高いから，習っていないなら早急にやることをすすめる。
問5は昨日(厳密には今日か)の阪大の問題と近い感じの問題。
誘導を上手いこと使えば解ける。
問6は誘導を上手いこと使えばいける。
フェルマーの小定理の証明問題だね。
問7はこれも誘導を利用すればできる。
問8は簡単。
ってな感じです。他にもあるにはあるが今回はこの程度にしておきます。志望大学が東北大学とは私より余裕で賢いので自信持って色々な問題に立ち向かって欲しいと思います。勿論基本問題が大事なので，忘れている事項があれば必ず教科書等で確認を怠らずに。
では，頑張ってください！
本当になにからなにまでありがとうございました！！
こんなに優しくしてもらって類題まで送ってもらって
本当に嬉しくて感動しました！！
ありがとうございます！
詳しく教えてくれてありがとうございます！！
優しくアドバイスもしてもらえて元気でました！！