Question

.*留年しそうなJK⋆͛*͛

GD＝12×3分の1って何処から3分の1が出てきたんですか！！！
あと下の方の計算で2:（2+1)とありますがその（2+1）は何処から出てきたものですか？？

この計算の他に簡単なやり方はもうないですよね、、？😢

p.906
116 右の図で,点Gは
△ABCの重心で, 線
分PQはGを通って辺
BCに平行である。
AD = 12, DC = 9 の
B
とき, GD, PGの長さを求めよ。
点Gは△ABCの重心であるから
AG: GD =2:1
P
GD = 12×
よって
1/1/23 =4
点Dは辺BCの中点であるから
BD = DC = 9
よって
G12
D
PQ // BC であるから, 三角形と比の定理により
PG: BD = AG: AD
PG:9= 2:(2+1)
3PG = 18
PG = 6

三角形の内心・重心・垂心

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞GD＝12×3分の1って何処から3分の1が出てきたんですか

●解説に省略されている部分があるようです

「点Ｇは△ＡＢＣの重心であるから」
　「ＡＧ：ＧＤ＝2：1」

　　の後に

「ＡＧ＋ＧＤ＝ＡＤより」
「ＧＤ：ＡＤ＝1：(2＋1)＝1：3　で」
「ＧＤ＝(1/3)ＡＤ」

　が抜けていて、

「よって、　ＧＤ＝12×(1/3)＝4」

　と続いています

――――――――――――――――――――――
＞下の方の計算で2:（2+1)とありますが
　その（2+1）は何処から出てきたものですか

●解説の流れが少し・・・
　上の質問での抜け部分がここで使われています

つまり

「点Ｇは△ＡＢＣの重心であるから」
　「ＡＧ：ＧＤ＝2：1」
「ＡＧ＋ＧＤ＝ＡＤより」
「ＡＧ：ＡＤ＝2：(2＋1)＝1：3」を求めておき

ＰＧ：ＢＤ＝ＡＧ：ＡＤ　の後に

　{ＢＤ＝9，ＡＧ：ＡＤ＝2：(2＋1)}より

ＰＧ：9＝2：(2＋1)

　3ＰＧ＝18

よって、ＰＧ＝6

　という流れかと思われます

mo1

＞この計算の他に簡単なやり方はもうないですよね、、？

●重心を使った問題なので、特に別のやり方を探さなくても

　重心は、中線を2：1に内分するという事を覚えておけば

　パターンに慣れれば、暗算で出来るようになると思います

　【出てくる比が、長い辺：短い辺：全体＝2：1：3　です】