数学
高校生
解決済み

GD=12×3分の1って何処から3分の1が出てきたんですか!!!
あと下の方の計算で2:(2+1)とありますがその(2+1)は何処から出てきたものですか??

この計算の他に簡単なやり方はもうないですよね、、?😢

p.906 116 右の図で,点Gは △ABCの重心で, 線 分PQはGを通って辺 BCに平行である。 AD = 12, DC = 9 の B とき, GD, PGの長さを求めよ。 点Gは△ABCの重心であるから AG: GD =2:1 P GD = 12× よって 1/1/23 =4 点Dは辺BCの中点であるから BD = DC = 9 よって G12 D PQ // BC であるから, 三角形と比の定理により PG: BD = AG: AD PG:9= 2:(2+1) 3PG = 18 PG = 6
三角形の内心・重心・垂心

回答

✨ ベストアンサー ✨

>GD=12×3分の1って何処から3分の1が出てきたんですか

●解説に省略されている部分があるようです

「点Gは△ABCの重心であるから」
 「AG:GD=2:1」

  の後に

「AG+GD=ADより」
「GD:AD=1:(2+1)=1:3 で」
「GD=(1/3)AD」

 が抜けていて、

「よって、 GD=12×(1/3)=4」

 と続いています

――――――――――――――――――――――
>下の方の計算で2:(2+1)とありますが
 その(2+1)は何処から出てきたものですか

●解説の流れが少し・・・
 上の質問での抜け部分がここで使われています

つまり

「点Gは△ABCの重心であるから」
 「AG:GD=2:1」
「AG+GD=ADより」
「AG:AD=2:(2+1)=1:3」を求めておき

PG:BD=AG:AD の後に

 {BD=9,AG:AD=2:(2+1)}より

PG:9=2:(2+1)

 3PG=18

よって、PG=6

 という流れかと思われます

mo1

>この計算の他に簡単なやり方はもうないですよね、、?

●重心を使った問題なので、特に別のやり方を探さなくても

 重心は、中線を2:1に内分するという事を覚えておけば

 パターンに慣れれば、暗算で出来るようになると思います

 【出てくる比が、長い辺:短い辺:全体=2:1:3 です】

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?

この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉