Question

雪雫

90と自然数nの最大公約数が15最小公倍数が450出るときのnの値の求め方を教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ChatGPT (FakeAI)

mとnの最大公約数をG,最小公倍数をLとすると,
m＝m'G,n=n'G (m',n'は互いに素)　とかける.
L=Gm'n'より
mn=m'n'G²=GL・・・（＊）
m=90,G=15,L=450とすると（＊）に代入して,
90n=15・450
∴n=15・5＝75

雪雫

ありがとうございます！

Answer 2

mo1

参考・概略です

90とｎの最大公約数が15である事から、整数ｍを用いて

　90＝15× 6
　ｎ＝15×ｍ

　と表わすことが出来ます。(ただしｍと6は互いに素)

最小公倍数がｍであることから

　450＝15×30

ｍと6は互いに素であるので

　ｍ＝5

よって、ｎ＝15×ｍ＝15×5＝75

雪雫

ありがとうございます！