Question

らむ

なぜaの値によって場合分けするのかと、下線部の言っていることが分かりません。
どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

h→0
h
(3) 関数 y=f(x) において, lim
x→a
用いて表せ.
x²ƒ(x)—a²ƒ(a)
x²-a²
(日本大)
を
を a, f(a),f'(a)
(弘前大)

(3) lim
x-a
x²f(x)-a²f(a) o
x²-a²
¸x²{ƒ(x)—ƒ(a)}+(x²− a²)ƒ(a)
-lim-
x-a
x²¸
x→a\x+a
a=0のとき
=lim
Humatrash
-
x²-a² (0 (D)'0D)=(n)v
ƒ(x)—ƒ(a) +ƒ(a)}
x-a
←f'(a)=lim f(x)-f(a)
x-a
(p)px - (1)001-0

212 第6章 微分法とその応用
与式=2f'(a)+f(a) = 01/12f'(a)+f(a)
a=0のとき,
与式=lim{x.f (z)-f(0)
x→0
x-0
これは, a≠0 の場合の結果に含まれる. よって
与式=101/2f'(a)+f(a)
**
分母2a=0のときを考えて
いる
+f(0)}=0.f'(0)+f(0)=f(0)
s

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

aが0の時は分母が0になる可能性があるから分けて考える。
結果が含まれるってのは階差数列とかの時でもやった様に0が特別な値をとる場合があるけど、今はaがどんな値でも成り立つのでそう書いてある

らむ

回答して頂きありがとうございます。aについての場合分けは理解出来ました。なぜa=0のときの結果がa≠0の結果に含まれるのかまだ分からないので良かったら教えて頂きたいです...

かきつばた

a≠0の時、
a/2f'(a)+f(a)なんしょ？
a=0の時、
f(a)なんでしょ？
これってa≠0の時の式にa=0を代入した時とa=0の式って全く同じじゃない？