Question

あ

0、1、2、3、4、5の中から4つ選び四桁の数字を作る時、
（1）4桁の数字の総数
（2）偶数の数
（3）3の倍数の数
の出し方を教えてください(_ _)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ろだもん

(1)
千の位は0以外でなければならないから、5P1
百、十、一の位は残りの5こから3つ選べばよいから5P3
よって、5P1×5P3=300(個)

(2)
4桁の数が偶数になるには一の位が0か2か4であればよい。

(i)一の位が0のとき
残りの1~5の5こから3こ選べばよいから5P3=60

(ii)一の位が2,4のとき
(1)と同様に千の位は0以外の4つから1つ、他の位は残りの4つから2つ選べばよいから
4P1×4P2
2,4の2パターンあるから4P1×4P2×2=96

(i)と(ii)を足して
60+96=156(個)

(3)4桁の数が3の倍数になるには各位の和が3の倍数になればよい。
各位の和をNとするとN=6,9,12の3パターンが考えられる。

N=6のとき、つかうカードの組み合わせは(0,1,2,3)のみであるから
3×3!=18

N=9のとき、つかうカードの組み合わせは(0,2,3,4),(0,1,3,5)の2パターンであるから
3×3!×2=36

N=12のとき、つかうカードの組み合わせは(0,3,4,5),(1,2,4,5)の2パターンであるから
(0,3,4,5)のとき3×3!=18
(1,2,4,5)のとき4!=24
よって18+24=42

18+36+42=96(個)

あ

ありがとうございますm(._.)m

Answer 2

Dynastar

(1)(解)
千の位は0以外より、1,2,3,4,5の５通り
次に百、十、一の位は残り5つの数字から3つ選んで並べる　₅P₃通り
よって
　5×₅P₃=5×5×4×3=300・・・(答)
(2)(解)
奇数の総数を考える
この時、一の位は1,3,5の3通り
また、千の位は0以外の残りの数字より 4通り
また、百、十の位は残り4つから2つ選んで並べる　₄P₂通り
よって
　3×4×₄P₂=3×4×4×3=144(通り)
（偶数の総数)=(全体)-(奇数の総数)=300-144=156(通り)・・・(答)
(3)3の倍数になるときは、４つの数字の合計が3の倍数の時である
(i)(0,1,2,3)を選んだ時
　3×3×2×1=18(通り)
　(0,1,3,5),(0,2,3,4),(0,3,4,5)の時も同様に考えると、それぞれ18(通り)
(ii)(1,2,4,5)を選んだ時
　4!=24(通り)
よって(i)(ii)より
　18×4+24=96(通り)・・・(答)

間違いがあったらすいません(一一")

あ

とても分かりやすく教えていただきありがとうございます！