そもそも、半反応式を立てる時にこう習うと思います。
①左辺に反応物、右辺に生成物を書く。（これは暗記）
②両辺のO原子の数が合うようにH₂Oを加える。
③両辺のH原子の数が合うようにH⁺を加える。
④両辺の電荷の合計が合うようにe⁻を加える。
※②と④は逆でも可。
ここで、還元剤の時の過酸化水素の半反応式を考える時の手順①の時点で右辺にO₂がいるのです。つまり生成物としてO₂が必然的に出てくるので、両辺のO原子の数がつり合って、H₂Oを出す必要がなくなったといえます。
ちなみに、酸化剤と還元剤の両方ともなり得る過酸化水素の半反応式は頻出なので、覚えておいた方がいいですよ。
説明が長くなり、すいません。勉強頑張ってください！
