Question

うさぎ

数学lAの二次関数の問題です。(3)の問題をどのように解いていけばいいかわかりません。
どなたか教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします🙇🏻‍♂️

y=-|x-2|+3････ ① について,次の問いに答えよ.
(1) ①のグラフをかけ.
(2) ①-1≦x≦3 に対する値域を求めよ.
(3) a,bを a < 2 < b をみたす定数とする. このとき, a≦x≦b
に対する値域が 2-a≦y≦b となるようなα, bの値を求めよ.
演習問題 25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

(1)
f(x) = -|x-2|+3 とおく
x≧2 のとき f(x) = -x+5
x<2 のとき f(x) = x+1
これより①のグラフは図(写真1枚目)のようになる

(2) y = f(x) は
x = 2のとき最大値 f(2) = 3
x =-1 のとき最小値 f(-1)=0
したがって、-1≦x≦3に対する値域は 0≦y≦3

(3) a<2<bであることより、x=2はa≦x≦bの範囲内にある。したがって、最大値はf(2) = 3であることより、y≦bからb=3
次に最小値を考える
f(a)=f(b)
f(a)=f(3)
a+1 = -3+5 ∴ a = 1
より
(ⅰ) 1≦a<2 (ⅱ) a≦1
の場合分けをする
(ⅰ) 1≦a<2 のとき
x=b=3で最小値 f(b)=f(3)=2
このとき
2-a = 2 ∴ a=0
これは 1≦x<2を満たさないので不適
(ⅱ) a≦1 のとき
x = aで最小値 f(a)=a+1
このとき
a+1 = 2-a ∴ a = 1/2
であるから、これはa≦1を満たす。
以上より、求めるa,bの値は
a = 1/2 , b = 3 _,,

間違えていたらすみません

うさぎ

遅くなりすみません。ご回答ありがとうございます！
とても分かりやすいです。また是非お願いします🙇🏻‍♂️