Question

かりん

練25と26が考えても分かりませんでした😭
解説をお願いします🙇‍♀️

2
15
練習
26
練習
25
2辺の長さがともに有理数である長方形は, 1種類の正方形で敷き詰
止めることができる。 長方形を拡大または縮小しても, 敷き詰める操作の
回数は変わらないから, 長方形の一方の辺の長さを1として考えよう。
2辺の長さが2,1の長方形について考える。
① この長方形には1辺の長さ1
の正方形を1個敷き詰めること
ができる。2辺の長さが1,
2-1 の長方形が残る。
②①で残った長方形には、1辺
の長さ√2-1 の正方形を2個
敷き詰めることができる。
SE
FREE
正方形で敷き詰めることができる。 つまり, 1種類の正方形で敷き詰め
このとき, 長方形のもう1辺の長さが有理数であるならば, 1種類の
ることができない場合, 長方形のもう1辺の長さは無理数である。この
ことを利用して,√2が無理数であることを証明してみよう。
A
数学と人間の活動 151
B
E
F
G
H
√2-1
D
√2-1
I
√2-1
J
上と同じ方法を用いて, √5 が無理数であることを証明せよ。
2
上の図でもとの長方形 ABCD と相似である長方形を見つけ, それが
もとの長方形と相似であることを証明せよ。
もし,√2が有理数ならば, 2辺の長さが√2,1の長方形を1種類
の正方形で敷き詰めることができるはずである。 しかし, 上で調べたよ
うに,正方形で敷き詰める操作の途中でもとの長方形と相似な長方形が
現れ,この長方形を正方形で敷き詰めていく操作はいつまでも終わらな
い。つまり、この長方形は1種類の正方形で敷き詰めることができない。
よって,√2は無理数である。
第3章
数学と人間の活動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

25は四角形FHCIがそうです。白銀比というものですね。
26は同じようにして正方形を2枚ずつ2回とれば、残ったものが相似になると思います

かりん

そうなんですね、、！もし可能であれば25の相似の証明を教えていただきたいです😭🙏

ひま

AB/ADとCH/FHが等しくなるのを実際に計算して確認します

かりん

CH/FHが1:√2になればいいってことですかね、、？

ひま

そうです
縦:横が同じなら長方形は同じ形ですからね

かりん

式書いてみたんですけど、CHの計算ってここからどうすればいいですかね？😭

ひま

FHを計算して、FH/CHの形にして、分母分子に√2+1をかければ分母の√が消せます(有理化)

かりん

でました！！

かりん

ありがとうございます！