Question

みさ

α‬-1 β-1の和と積の関係で②が作られていますが、
α‬とβの和と積の関係じゃなくてもいいんですか？

例題 2次方程式
29 2次方程式 4x²-8mx+m=0が, 1より小さい異なる2つの解をも
つとき,定数mの値の範囲を求めよ。
解答 この2次方程式の2つの解をα, β とし, 判別式をDとする。
2次方程式が条件を満たすのは,次の ①, ② が成り立つときである。
D>0
①,
ここで
② から
......
よって
BET
D=(-4m)²-4.m=4m(4m-1)
①から4m(4m-1)>0
m
また。 解と係数の関係により, α+β=2m, aβ= = " であるから
4
(a-1)+(B-1)=(a+β)-2=2m-2,
(α-1)(B-1)=αB-(a+B)+1= "-2m+1=-m+1
(α-1)+(β−1)<0 かつ (α-1)(B-1) > 0 ...... ②
Saくい
[B<1
{
m<1
2m-2<0 かつ -m+1>0
4
④ かつ
5
m<
よって
m<0, 1/2<m
< 1/1/2
17
③ ④ ⑤ の共通範囲を求めて m<0, <m</@
0
→
7
7
3
3
a-ko
B-K0
1m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

②は解と係数の関係から式を立てたのではなく、
指示された条件を満たすための条件はこれだ、
と目標を述べているのです

実際に解と係数の関係を使っているのは6行目です
ここではちゃんとαとβでやっていますね

この式を変形して、目標となるα-1とβ-1の式にしています

Answer 2

ぶちお

②で示したいのは、αとβが1よりも小さいということです。αとβが1よりも小さいので、α-1とβ-1が共に負の数になります。これを示すために、和が0未満かつ積が0より大きいという式になります。
分かりにくかったらすみません。