Question

G

sin2xの積分について教えてください。
最初に間違えた方は、何が原因だったのでしょうか？

2倍角の公式より、sin2x=2sinxcosxだから
#t=. (sin²x) = ((sinx)²) ´´
Ssinzxdx
(5) S2 sinxcosx de
S
2x=大と置換えて、x=12/23t
6/2/2=1/2
dx
(& it') = S = sint dt
2 sinx cos*')
Ssin 2x dx = sin x +C
dx = =dt
·-cost + C =
=
- = cos2x + C

不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぶちお

(sin(x))^2+Cという解答が間違いではないと思います。cos2x=(cos(x))^2-(sin(x))^2=1-2(sin(x))^2です。-1/2cos2x+C=-1/2(1-2(sin(x))^2)+C=(sin(x))^2-1/2+Cとなります。-1/2は定数なので、(sin(x))^2+C'と表すことができるので一致しています。しかし三角関数の積分では2乗や3乗よりも2θや3θのような倍角に変換して計算することが多いです(計算しやすいため)。よく使われるため、倍角での解答なのではないでしょうか。

G

なるほどです！積分について調べていると、たまに｢定数だからCに含められる｣といった文言が出てくることを不思議に思ってたのですが、こういった変形で登場するのですね。
倍角に変換する方が計算しやすいということについても、目からウロコな情報でした。ありがとうございます！

Answer 2

さつき

間違っていたらごめんなさい💦

G

これは、
合成関数の微分より、
((sinx)²)′のsinxをuとおいて、
(u²)′×(sinx)′＝2u×cosx＝2sinxcosx

みたいな感じだと思いました。(このあたりで根本的に間違っている可能性もあります)