Question

なむ

答えを見てもあまりよくわかりません。わかりやすく書いてくださると大変助かりますT^T

1辺の長さ1の正三角形 A,B,C,に正方形を内接さ
せ、その内部に、図のように正三角形 A2B2C2 をか
く。 このように, 正三角形を次々とかいていくとき,
△ABCの面積S" を求めよ。
[4プロセス数学B 問題242]
Datl+Bat1 = BatiCatr
Fantl
Datk
1-x
B/B2 B3
2
x
A₂
(-^
C₂ C₂1-XC₁
2

188
第3節 漸化式と教
-4 プロセス 数学 B
よって
an+1=an+2n
数列{an}の階差数列の一般項が2n であるから,
n≧2のとき
n-1
an = a₁ + 2k=2+2..
k=1
すなわち am = n²-n+2
初項は
にも成り立つ。
したがって
242 正三角形 A B C の
1辺の長さをam とし, 図
のように点D+1, En+1
をとると
D+1B㎖+1=B+1Cn+1
B₂B₂+1=
よって
したがって
この式はn=1のとき
2であるから,
a₁=n²-n+2
an+1=
1/1/0
=an+1
= BC-B+1Cn+1
2
an-an+1
2
したがって
(n-1)n
Dn+1
2
D+1B+1=√3B„B"+1
an-an+1
an+1= v3.
2
(2+√3)a n+1=√√3 an
=
-an
Am
-1
B B+1
A㎖+1
√√3
であるから
√√3.
√3(2-√3)
2+√3. (2+√3)(2-√√3)
=(2√3-3)an
√3
= (a,) sin60°= y (2
4
Ex+1
Entren
an=1 (2√3-3)^-1=(2√3-3)"-1
また
a₁ =1
よって,数列{an} は初項1,公比 (2√3-3) の
等比数列であるから
・a
22
DAS
(2√3-3)(n-1)
t
[1], [2] は互いに排反であるから
P₁+1=P₂²+(1-D₂
で、Di=
すなわち
(2) ① を変形すると
| Pass=-= P. + 4/
Pani-1/2 = -1/1(P.
よって、数列ガー は公比
より初項は
P₁-
1 4
2
1
したがって-
po/12/01/16-
14
すなわち
p = 1/2+1
244 (1) 硬貨を(n+1) 回投
A の位置に戻るのはn回
BまたはCにあり,(n+1)
場合である。
n回目に点PがBまたはC
1-an
その後,(n+1)回目に点!
は、点PがB,Cのいず
よって
An+1=7 (1₁
(2) 点Pは最初、頂点AC
目にB,Cのいずれかに
・よって
a₁=0
an+1=1/12(1-4m)を変形
1
bu-5

した
242 E A,B,C,D
1辺の長さをam とし, 図
のように点D+1 E+1
をとると
Dn+1Bn+1 = Bm+1C+1
= an+1
B₂B₂+1°
よって
したがって
An+1
=
=
S₁
=
Sn
212 /1\
したがって
BC-Bn+1C+1
2
an-an+1
2
Dn+1B₂+1 = √√3 B₂B₂+¹ 3¹5
+1 であるから
Anan+1
@n+1=√√√3.
2
(2+√3)an+1 = √3 an
-An
= (2√3 - 3) an
a₁ = 1
Dnt
=
2
(a ₂)²sin 60° =
=
√3
4
An
Ant1
√√3
70Totul 5140
Bn+1
√3
√3 (2-√3)
2+√3 (2+√3)(2-√3)
a₁=1 (2√3-3)"-¹=(2√3-3)"-1
また
よって,数列{an} は初項1,公比 (2√3-3)の
等比数列であるから
1=2
DECAD
Cutten
MALIN
En+1
(I DAS
CIAN
∙An
(2√3-3)2(n-1)