Question

kentotan

この問題詳しく解説ほしいです。
なぜ2n+1は5の倍数であるが3の倍数ではないのですか。

282 次の条件を満たす自然数n をすべて求めよ。
(1) 14n+52 と 4n+17 の最大公約数が5になるような50以下のn
it whL 23

282 (1) 14n+52 = (4n+17) 3+ (2n+1)
4n+17=(2n+1 ) 2+ 15
よって, 14n+52 と 4n+17 の最大公約数は、
2n+1と15の最大公約数に等しい。
したがって, 14㎖ +52と4n+17 の最大公約数が
5のとき, 2n+1は5の倍数であるが, 3の倍数
でない。
また, 32n+1101 であり, 2n+1は奇数で
あるから
2n +1=5, 25, 35, 55, 65, 85, 95
よって
n=2, 12, 17, 27, 32, 42, 47

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rei

最大公約数が5のとき、という文が書かれていますよ