Question

wonwoo

数学IIIの定積分です。【B】が分かりません。
解答の矢印のようになるのが分かりません。【A】って要らなくないですか？どのように使われているのか知りたいです。よろしくお願いします。

619 次の [A] を証明し, それを用いて [B] を証明せよ。
(1) MX 2<x<3のとき 0<(x-3)^(x−2)≦ 4
27
[B]
0</2(x-3)*(x-2)dx<
2
3

x
f'(x)
f(x)
2
:
+
よって,2<x<3のとき
0 1
12
1<
7
3
0
4
27
[A] 0<x<12/3であるから
よって
x<-x<0
ゆえに
1-x<1-x³ <1
したがって
(x-3)(x-2)27
[B] [A] の結果から, 2<x<3において
03/2(x-3)2(x−2)≦ 8
3
27
B
すなわち0</2(x-3) 2(x−2)≦ 2
3
1
1-x²
1
等号は常には成り立たないから
3
Sodx <S V2(x-3)^{(x-2)dx<S2/2/dx
したがって
3
<
0
√1-x < <1-x < 1
[B] [A] の結果から, 0<x<1/12において
1
/1-x
dx
0
0<S 2(x-3)(x-2)dx < 2/3
2
0<x³ < x
<
7
1/2 dx
0
-*

定積分 種々の問題 不等式の証明 サクシード

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

Aの結果から
(x-3)²(x-2)≦4/27≦8/27がわかりますね

wonwoo

あーそういうことだったのですね。
ありがとうございました！助かりました