Question

大学生

こちらの(3)と(4)についてです。答えは以下の通りなのですが、なぜ(3)はk＝0の時一つの実数解を持つのに、(4)ではk＝0のとき解を持たないのですか？？？違いがわかりません。教えてください！！

50kを定数とするとき,次の方程式の解を判別せよ。
(1)*2x2-2kx+k=0
(3)* kx2+2x-3=0
(2) x²(k+2)x+ k = 0
(4)_k(k − 1)x² − kx + 2 = 0
D5についての2次方程式x+2x-3=m(x-k) , すべての実数に対

50 (1) 2次方程式の判別式をDとすると
D-
1964 = k² - 2k² = −k²
よって, 方程式の解は次のようになる。
k=0のとき, D = 0 となり
重解をもつ。
(8-3)
k0 のとき, D<0 となり
異なる2つの虚数解をもつ。
(2) 2次方程式の判別式をDとすると
D = (k+2)² − 4k = k² +4
よって、任意のkに対してD>0 であ
るから、この方程式は異なる2つの実数
解をもつ。
(3) (i) k=0 のとき
方程式は1次方程式 2x-3=0 とな
るから、1つの実数解をもつ。
(ii) = 0 のときレージュ)
方程式は2次方程式となり、判別式を
D とすると
"x8-3x
(1-9)8=
=1+3k
0x T₂+1=x (S)
D
4
であるから
k
k> のとき
=
1
3
k<
JASSA
1
3
のとき
のとき
D>0
D = 0
D<0
①…
51
0

72?
$2
-
-tl)
38
よって, 方程式の解は次のようになる。
k=0のとき 1つの実数解をもつ。
<k<0, 0hのとき
1
3
k=
k<
k=
-
D
0
1
3
3
(4) (i) = 0 のと
k0
のとき 重解をもつ。
から,解はない。
(ii) k=1のとき
異なる2つの実数解をもつ。
のとき
方程式の左辺は2となり成り立たない
①
方程式は1次方程式x+2=0 とな
るから、 1つの実数解をもつ。
(Ⅲ) = 0 かつんキ1のとき
方程式は2次方程式となり, 判別式を
D とすると
8
7
異なる2つの虚数解をもつ。
であるから
á‹©* 0<k<1, 1<k<
0 < (1-4)(1+AC)
D>0
$>18
81 k < 0,
D=k-8k(k-1)=-k(7k-8
8
7
&1
k=1のとき
8
D<0
よって, 方程式の解は次のようになる。
h = 0 のとき 解なし
k=1のとき 1つの実数解をもつ。
E
8
0<k<1, 1<k<
8
17.
今のとき
D = 0
くんのとき
くんのとき
のとき
異なる2つの実数解をもつ。
のとき重解をもつ。
Sat
異なる2つの虚数解をもつ。
章
方程式・式と証明

Answer 1

生物好きなのに！

(3)はK=0を元の式に代入した時に式が成り立つからです。

（４）はk=0を代入した時、2=0となり成り立たないですよね。
だから解なしとなります。

k=0を元の式に代入したときに式が成り立つか成り立たないかで考えると良いです！