Question

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解答＆解説も載っけているのでどなたか分かりやすく教えて欲しいです( ᐪ ᐪ )

(5) 四面体 OABCにおいて,
OA = OB = OC = 7, AB=5,BC = 4,CA=3
とする.
(i) 次の文の空欄にあてはまるものを下の①~④ の中から1つ選び、 番号で答え
よ.
「O から平面ABC に垂線 OH を下ろすとき, Hは三角形ABCの
である.」
② 外心
① 重心
(Ⅱ) 四面体OABCの体積を求めよ.
③ 内心
④ 垂心
(50点)

である.
(5)(i) 三角形OAH, 三角形OBH, 三角形 OCH は
直角三角形であって,
OA=OB=OC
であり、辺OH を共有するから3つの三角形は
合同である. よって,
AH = BH=CH
となるので,
Hは三角形ABCの外心である. (②)
(ii) AB=5,BC=4,CA=3より,
AB'=BC2+CA2
が成り立つので, 三角形ABC は,
∠ACB=90°の直角三角形
である. よって, 辺ABは三角形ABCの外
接円の直径であり, その中点が円の中心であ
るが, (i) よりこれはHに一致するから,
5
AH = 1/2 AB= 2/2
となる. 三角形OAH における三平方の定理より
2
OH=√OA-AH √7² - ( ½- ) ²
72
2
=
171-3√/1⁹
= 2
であるから,四面体OABC の体積をVとすると,
=
A
A
H
H
(答)
B
◆斜辺の長さと他の1辺の長さ
が等しい直角三角形は合同であ
る.

V= .AABC.OH
- (+-BC-CA)-OH
13
=
3√19
である.
--4-3-319
4.3.
=
= 3√19
=
2
(答)

高校生 駿台模試 数学