Question

らむ

第2式とはどれの事でしょうか...
教えてください🙏

120 放物線と接線で囲まれた図形の面積
ひき,その接点をそれぞれQ(a, a2), R(B, B2) (a <B) とする.
座標平面上の曲線 C1:y=x2 に点P(X, Y)(Y<X2) から2本の接線を
+ (1) X, Y を α, β で表せ.
(2) 線分 QR と C とで囲まれる部分の面積を S1, 2つの接線と1とで囲ま
れる部分の面積をS2 とするとき, S: Sz を求めよ.
178.200
(3) 点Pがある曲線 C2上を動くとき, つねに S2 = であるという.この
2
とき, 曲線 C2 の方程式を求めよ.
(*山形大, *東京理大, "熊本女大)
接線の方程式は
接点とその点における微分係数
精講
により決まります。
(1)2 接線の交点が P(X,Y) です.
(2)直線と放物線の位置関係(上下の関係)を
おさえながら,式をたてます.このとき、 接点 Q,
Rのx座標はそれぞれα, β なので,
S₁=-(x-a)(x-B) dx
といった変形が可能です.
解法のプロセス
α+β
a‡B v² X=a+B
2
接線の方程式は
まず、 接点を決める
↓
面積 S, S2を
①に代入し Y=2μ• 2
解答
(1) 点Q(α, α2) における接線の方程式は
y=2x(x-a)+α²
:: y=2ax-a²
......1
同じく, 点R(B, B2) における接線の方程式は
y=2x-β2
·②
β-a
で表す
S: S2 を求める
P(X,Y) は1, m の交点ゆえ, ①,②を連立して
2aX-α²=2BX-B2
..
2(a-B)X=a²-8²
...... ③
a+B_
-a²=aß
C
11

272 第7章 積分法とその応用
(2) 直線 QR の方程式は
B²-a²
y=
β-a
これより
-(x-α) + a²
..y=(a+β)x-aß
S₁=²((a+B)x-aß-x²} dx=-S"(x-a)(x-B)dx=(8-₁
6
a+B
2
*t, S₂=S²³² (x²-2ax + a²)dx+Sa+e(x²-2Bx+B²) dx 70
2
X=
A
a+B
1
a+B
2
= √S²³² (x-a²dx + S²₁+g(x-B)²dx= [(x = 0)² ] ² ² + (x-
3
a
Ja
a+β
2
3
= 1 {(³= a)²-(α = ³)²}=
-
(B-a)³
12
よって, Si: S2= (B-α) (B-α)=2:1
S₁
6
12
84
(3) S2=12/23 となる条件は (B−a)=8
∴. β-a=2 ・・・・・･ ⑤ で
C2は③, ④,⑤を同時にみたす α, β が存在するような点の集合で
⑤ と ③
④ より
a+β_a+(a+2)=a+1 $305.0
2
2
Y=αβ=α(a+2)
α=X-1 を第2式に代入すると Y=(X-1)(X+1)=x^-1
であり、③かつ ④ かつ ⑤は
|β=α+2
α=X-1
Y=X2-1
と変形される.これをみたすα, βが存在する条件は
Y=X2-1
である。このとき点 (X,Y) はつねに Y<X' をみたす.
よって, 曲線 C2 の方程式はy=x²-1 である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

Y=α(α+2)