Question

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この不等式の証明問題、どう考えれば良いか分かりません。
左辺から右辺を引いて、余りが正になることを確かめようと思ったのですが、うまくきれいな形に持っていけませんでした。
完璧な解答でなくて大丈夫ですので、どなたか教えてください🏳️
(証明だけで大丈夫です)

証明せよ。 また, 等号が成
a²+b²≥2(a+b-1)

数ii 不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です。

　左辺－右辺＝a²＋b²－2(a＋b－1)

　　　　　　＝a²＋b²－2a－2b＋2

　　　　　　＝a²－2a＋1＋b²－2b＋1

　　　　　　＝(a－1)²＋(b－1)²

　{a，b}が実数より、{(a－1)，(b－1)}が実数なので

　　　(a－1)²＋(b－1)²≧0

　よって、左辺－右辺≧0　で

　　　　左辺≧右辺

　等号成立は、a－1＝0，b－1＝0　

　　つまり、a＝1，b＝1

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ご丁寧にありがとうございます！
なるほど計算を工夫すればそれで解けたんですね！
助かりました🙇‍♂️