Question

たたた

写真の(1)についてですが、「4次関数が極小値を持つときのグラフの概形は図のようになる」と書かれていますが、これはそういうものなんだなと覚えるべきでしょうか？

f(x)=-x^+α(x-2)^ (a>0) について、 次の問いに答えよ.
(1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ A
(22) (1) のとき極小値を与えるを とすれば, 2<x<3 が成りたつこ
とを示せ.
|精講
4 次関数の微分は数学ⅢIの内容ですが、 技術的には,数学ⅡIの微分
の考え方と差はありません。
(1) 4次関数 (x4の係数<0) が極小値をも
つとはどういうことでしょうか?
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とりあえず,f'(x)=0 をみたすæが存在しないと
いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図
のような形が題意に適するようです。
ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから,
のことがいえそうです.
f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ
(数学ⅡI・B91)
(2) x=x1 は f'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にオ
りますが,方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき、グラフを利
用します. (数学Ⅰ A45解の配置)
.
a
|南極大
Aa
Gof
解答
極値3つ
(1) f'(x)=-4.°+2α(x-2)=g(x) とおく.
f(x) が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ.
g'(x)=-12x2+2α =0 より
-g(x)は下を3
g(x)の極大・極くの材料として
極大-
へ
X1
x=±
(a>0 より )
ガー
切り換わるから
g(x) において,(極大値)・(極小値)<0であればよいので「極大値
(√) (-√3)(√√2-4aX-46-49)
gemahle
Aa
･極小
g'(x) = 0 & 12, 1²

Answer 1

mo1

＞･･･「4次関数が極小値を持つときのグラフの概形は図のようになる」と書かれていますが、

＞これはそういうものなんだなと覚えるべきでしょうか？

●覚えた方がよいと思います。(いろいろな場合も含めて)

●5が3個あったとき，5＋5＋5＝15とできますが，5×3＝15と覚えた方が良いのと同様です