Question

jpgamw

(2)がどういうことか分かりません。
教えて欲しいです🙋よろしくお願いします。

Approach p.32
49. 次の問いに答えよ。
□(1) 次の2つの数α, bについて, α, b の大小関係とα2, 62 の大小関係を,そ
れぞれ不等号を用いて表せ。 ただし,√3= 1.73,√7=2.65, 11 =3.31
として計算せよ。
1 a= 2√7, b=3√3
2 a= -√11, b=-4
□ (2)a>0,6>0のとき,a>b ⇔ d'>b2が成り立つことを証明せよ。

寺号が成り豆は、
a
2
u
α> 0, b>0より, α=56 のときである。
49. (1) ① α=2×2.65=5.3, b=3×1.73 = 5.19 より a>b
6²
28,62=(3√3)=27より、a²>
また、a²=2√72
a=-√11=-3.31 より,
a>be
また, ²=(-√11) 2=11,62=(-4)2=16より, a²<b2
(2) ²-b2=(a+b)(a-b)において, a+b>0 であるから, a-b
と α²-b2 の符号は同じである。
したがって,
すなわち, a>0⇔a>b が成り立つ。
a-b>0a²b²>0
890

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るに

a-b>0⇔a²-b²>0 が成り立つことを証明すればいいので、

a²-b²=(a+b)(a-b) の形に因数分解して、
a>0，b>0であることから、
a+bは必ず正になるので、a-bの正負によってa²-b²の正負が決まる。(a+bを無視していい)
このことから、
a-b>0ならば、a²-b²>0
a²-b²>0 ならば、a-b>0
の両方が成り立つ。

jpgamw

回答ありがとうございます。
すみません。

このことから、
a-b>0ならば、a²-b²>0
a²-b²>0 ならば、a-b>0
の両方が成り立つ。

この部分がなぜそうなるか分かりません。
お時間あるときに答えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いします🙇

るに

①a-b>0ならば、a²-b²>0

a-b>0と仮定すると、
a²-b²=(a+b)(a-b) で、a+b>0だから、
a²-b²=正×正 >0

a-b>0の時a²-b²>0が成り立つ。

②a²-b²>0 ならば、a-b>0

掛け算して正の値になるとき、正×正か負×負

a²-b²が正になると仮定すると、
a+b>0が確定してるので、正×正
つまり、a-bが正になる

分からないところあったらもう一度聞いてください🙇🏻‍♀️

jpgamw

返信遅くなりました。
質問の返事ありがとうございます！
正なのか負なのか考えていけばいいんですね！
分かりやすかったです🙋
ありがとうございました。