Question

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（1）を利用すると、〜からの2行がよく分かりません。ある2数の積はその2数の和より大きいということを利用しているのですか？解説お願い致します。

a>2,b>2,c>2,d>2のとき,次の不等式を証明せよ.000
(2) abcd>a+b+c+d
(1) ab>a+b
(3) abc>4(a+b+c)
3
(1MONY

1 42 第1章 式と計算
(1) (左辺) (右辺)=ab-(a+b)=(a-1)(6-1)-1
ここで,a>26>2より, a-1> 1, 6-1>1 である
から,
(a-1) (6−1)>1
したがって, (a-1)(b-1)-1>0
よって、不等式 ab>a+b が成り立つ.
(2) (1)より. a> 2.b>2のとき,
b>a+b••････①
(1)と同様に,c> 2, d> 2 より,
cd>c+d2
(2)
① +② より,
ab+cd >a+b+c+d ③
ここで,a2,6>2 より,
POKK
同様に.
よって, (1) を利用すると,
abcd>ab+cd ...... ④
③.④より.
...
***
MONAST
d>2 より. cd>2
2.
ab>2×2>2
05 (20) + (x2-x)
0-10=($-* ***
4045502==x (
={ab-(a+b)+1}-1
=(a-1) ( 6-1)-1
v³d
ab.co
abcd>ab+cd>a+b+c+d sto02
よって, 不等式 abcd>a+b+c+d が成り立つ
ab>zか? cd >>
から
d>abtcd
ADD
A>B, B>C
A>C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

ある2数の積はその2数の和より大きいということを利用しているのですか？
＞そうです。
かけ算したある数は足し算より、大きいと(1)で求めた。
だから、
ab+cd＞a+b+c+d……③が出てくる。

ここから、さらに上の応用で、今度は4文字かけ算は2文字かけ算の和より大きいとなり、(1)の応用で
abcd＞ab + cd……④となる。

④と③を組合せると、(2)の問題証明が完了する🙇

🌟

理解出来ました！再現できるように頑張ります

🍇こつぶ🐡

理解出来ました
＞よかったです🙇