Question

𝑆𝑎𝑙𝑙𝑦 🫧

数A 互除法についてです。
「7n+4と8n+5が互いに素になるような100以下の自然数nは全部でいくつあるか。」という問題の、添付した画像にある解説2行目の赤字の7n+4…の式について質問です。
7n+4がn+1が7つと-3に分けることができる、というのは分かります。でも、それは要するに割り算をしていて、そうすると余りが負になってしまっていると思うんですが……これがどういうことなのか解説していただきたいです🙇‍♂️

(2) 8n+5=(7n+4) 1+n+1,
7n+4=(n+1).7-3
n +1と3も互
+5は互いに素であるとき,
ゆえに (8+5,7n+4)=(7n+4, n+1)=(n+1,3)
7 +4と8
いに素であるから, n +1と3が互いに素であるような
nの個数を求めればよい。
2≦n+1≦101の範囲に,3の倍数は33個あるから, 求
める自然数は 100-3367 (個)

数a 整数 互除法 割り算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

それはチャートとかですかね

だとすると、互除法について説明しているところに書いてありますが、
互除法はa=bq+rのrを0以上b未満に限定しなくても成り立ちます

𝑆𝑎𝑙𝑙𝑦 🫧

はい、学校で買わされた青チャートです！

解答を頂いてから気づいたのですが、説明にあったのを読み飛ばしてしまっていました💦

説明していただきありがとうございました✨