Question

飛行機

なぜこの問題の選択肢4と5は確実にいると言えないのでしょうか？

基本例題2
24
ある会社で野球、サッカー、バスケットボール、テニスについて、 ｢好き」 と 「嫌い」の二者択
回答するアンケートを実施した。 次のア~ウのことがわかっているとき､ 確実にいえることとして、
も妥当なのはどれか。
(2016年度 東京消防庁)
ア 野球が好きな人はサッカーが好きである。
イ 野球が好きでテニスが嫌いな人がいる。
ウバスケットボールが好きな人はテニスも好きである。
メメメメメメ サッカーを好きな人の人数が最も多い。
2. サッカーが好きな人の中にはバスケットボールが嫌いな人もいる。
メメメメメメ サッカーが好きな人は、野球かテニスが好きである。
野球が好きな人の中にはバスケットボールが好きな人もいる。
バスケットボールが好きな人の中にはサッカーが好きな人もいる。
問題のポイント
「○○が好きで△△が嫌いな人がいる。」という条件が1つ入っているため、論理式では表せません。野球、
サッカー、バスケットボール、テニスの4項目について「好き」=○、「嫌い」=xの全てのパターンを一
覧表にします。
C
解説
STEP1 真偽表を作成する(表1)
野球、サッカー、バスケットボール、テニスの4項目でそれぞれ 「好き=O」 と 「嫌
い=x」の2通りあるので、全部で24=16通りの組合せがあります。
STEP2 「いる可能性がない部分」 を消去する(表2)
ア…･･ 「野球が好きな人全員がサッカーが好き」 なので野球が好きなのにサッカーが嫌い
な人､ すなわち5、6、7、8を消去します。
ウ･･･「バスケットボールが好きな人全員がテニスが好き」なのでバスケットボールが
好きなのにテニスが嫌いな人、2、10、14を消去します ( 6 はアで消去済)。
STEP3 「確実にいる部分」 「いる可能性がある部分」をはっきりさせる
イ･･･野球が好きでテニスが嫌いな人、すなわち4は確実にいるので番号に○をつけます。
それ以外の1、3、9、11、12、13、15、16(色を塗っていない箇所)は、いる
可能性があります。
1 O
2
30 74
野サ
O
O O
4
5
6
7 O
表1
パテ
olo
×
10 x
11 x
O
OxO
12
x x
O 13 x
O
14
15
16
O
x x
80 x x
野
x
×
サ
O
O
Mzamb
×
O
O
x0
x O
X
Ex
C
O
X
④4
野 サ
O
O
O
O
x
表2
O 11
x 12
00 13
XX
O
x
9
xXxx
O
×
x x
×
サ
O
x
16
バ
O
O
O
O
x
X
O
O
xx
x x
×
O
O
x x x
これを元に選択肢を検討しましょう。
1. サッカーを好きな人の人数が最も多い可能性はありますがそれぞれの人数が不明
なので確実にはいえません。
2. 「サッカーが好きでバスケットボールが嫌いな人」は4にいますね。よって確実に
いえます。
3. 「サッカーが好きな人は全て野球かテニスの少なくとも一方が好きか」確認します。
すると、12は、「サッカーが好きだけど、野球もテニスも嫌い」が該当し、ここに
もいる可能性はあります。 よって確実にはいえません。
4.「野球もバスケットボールも好きな人」は1が該当し、いる可能性がありますが確実
にはいえません。
5. 「バスケットボールもサッカーも好きな人」は1と9が該当し、いる可能性はあり
ますが確実にはいえません。
正解 2
chapter 2
論理命題 2
1