Question

K

公務員試験の数的処理の問題です。
画像1枚目が問題、2枚目が解答ですが、解答にある半径√5/2の1/4の円の弧、というところが分かりません。
なぜ半径√5/2なのでしょうか。

【No. 16】
1辺の長さが1の正方形を、 1辺の長さが a (a は整数) の正方形の内部で、 図のように滑るこ
とのないように回転させた。このとき、 小さい正方形が1周して元の位置に戻ってくるまでに 辺上の中
点Pの描いた軌跡の長さが2ヶ (1+√5) となった。このときはいくらか。
1.3
2.4
3.5
4.6
5.7
a
P

[No. 16] <判断・ 数的推理/軌跡〉 正解 3
まず、隣り合う位置まで移動する (長さ1の移動)のに 90°
1
4
(回転)することから、 大正方形の1
辺の端から端まで移動する (長さa-1の移動) のに -(a-1) 回転する。 よって、1周する (4辺分の移動)
までに一(a-1)×4=a-1 (回転) することになる。
次に、小正方形が- (回転) する間の点Pの軌跡を考えよう。 それは、下図における2種類の弧に集約さ
れる。
52
|1|2
その長さは、図2のように半径 1/2の4分の1の円と、半径]
V5
の4分の1の円 (以下、「四分円」とい
2
1
う) の弧に相当する。ここで、半径1の四分円の弧の長さはーとなり、半径
√√√5
√√5
の四分円の弧の長さは
2
4
となる。
これをもとに、問題の軌跡の長さとの関係を考える。
2 (1+√5)=2+2√5
π
=4×8+ π X 8
√√5
4
1
となり、結局、点Pの軌跡は、半径の四分円の弧が8個と、半径
√
の四分円の弧が8個からできてい
2
ることがわかる。 したがって、 描かれる弧の数が合計 16個とわかり、 小正方形は、 16÷4=4 (回転) し
たことがわかる。 これより、 a=4+1=5である。
よって、 正解は肢3である。

数的処理 図形把握 軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

匿名Yさん

写真より、直角三角形なので、三平方の定理より、
(1/2)^2+1^2=√5/2

K

ありがとうございます！